设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，a2=6，a3=11，且(5n—8)Sn+1一(5n+2)Sn=An+B，n=1、2、3…，其中A，B为常数， (1)求A与B的值； (2)证明：数列{an}为等差数列； (3)证明：不

admin2017-01-14 47

问题设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，a₂=6，a₃=11，且(5n—8)S_n+1一(5n+2)S_n=An+B，n=1、2、3…，其中A，B为常数，
(1)求A与B的值；
(2)证明：数列{a_n}为等差数列；
(3)证明：不等式

＞1对任何正整数m、n都成立．

选项

答案依题意有S₁=a₁—1，S₂=a₁+a₂=7，S₃=a₁+a₂+a₃=18．因为(5n一8)S_n+1一(5n+2)S_n=An+B，所以[*] 所以A=一20，B=一8． (2)证明：由(1)得(5n一8)S_n+1一(5n+2)S_n=一20n一8①，所以(5n一3)S_n+2一(5n+7)S_n+1=一20n一28②． ②一①得：(5n—3)S_n+2一(10n一1)S_n+1+(5n+2)S_n=一20③，所以(5n+2)S_n+3一(10n+9)S_n+2+(5n+7)S_n+1=一20④． ④一③得：(5n+2)S_n+3一(15n+6)S_n+2+(15n+6)S_n+1一(5n+2)S_n=0⑤．又因为a_n+1=S_n+1—S_n，所以由⑤有(5n+2)a_n+3一(10n+4)a_n+2+(5n+2)a_n+1=0．因为5n+24=0，所以a_n+3—2a_n+2+a_n+1=0．所以a_n+3一a_n+2=a_n+2一a_n+3，n≥1，又因为a₃一a₂=a₂一a₁=5，所以数列{a_n}是首项为1，公差为5的等差数列． (3)证明：由(2)知，a_n=1+5(n一1)=5n—4， [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/arGq777K

本试题收录于：小学数学题库教师公开招聘分类

小学数学

教师公开招聘

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，a2=6，a3=11，且(5n—8)Sn+1一(5n+2)Sn=An+B，n=1、2、3…，其中A，B为常数， (1)求A与B的值； (2)证明：数列{an}为等差数列； (3)证明：不

小学数学

教师公开招聘

若一次函数y=kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值()。

已知a=3，b=-2，化简并求的值。

设方程x2+x-2=0的两个根为α、β，那么(a-1)(β-1)的值等于()．

如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．(1)判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)过点F作FH⊥BC，垂足为点H．若等边△ABC的边长为4，求FH的长．(结果保留根号)

函数y=x2的定义域为{-1，0，1，2}，则它的值域为()．

设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，a⊥c，∣a∣=∣c∣，则∣b.c∣的值一定等于

已知等比数列{an}满足an>0，n=1，2，…，且a5.a2n-5=22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=

女，65岁。口内多数残根要求拔除。若既往有风湿性心脏病史，手术前拟使用青霉素拔牙术前评估病人血液系统时应注意，除了

某学校食堂数十名学生在进食奶油糕点后2～4小时，出现恶心、剧烈呕吐，伴有强烈的腹痛，腹泻轻，体温正常或低热。初步诊断

影响隧道围岩稳定的因素包括()等。

下列不属于基金销售机构的准入条件的是()。

下列不属于基金销售机构人员从事的工作范围的是()。

个人独资企业和合伙企业的经营所得要缴纳企业所得税，并对投资者个人取得的生产经营所得征收个人所得税。()

下面关于气候变化与森林碳汇的说法正确的有（）。

下列选项中，以登记作为物权取得的生效条件的是()。