首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
公务员
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=6,a3=11,且(5n—8)Sn+1一(5n+2)Sn=An+B,n=1、2、3…,其中A,B为常数, (1)求A与B的值; (2)证明:数列{an}为等差数列; (3)证明:不
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=6,a3=11,且(5n—8)Sn+1一(5n+2)Sn=An+B,n=1、2、3…,其中A,B为常数, (1)求A与B的值; (2)证明:数列{an}为等差数列; (3)证明:不
admin
2017-01-14
71
问题
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知a
1
=1,a
2
=6,a
3
=11,且(5n—8)S
n+1
一(5n+2)S
n
=An+B,n=1、2、3…,其中A,B为常数,
(1)求A与B的值;
(2)证明:数列{a
n
}为等差数列;
(3)证明:不等式
>1对任何正整数m、n都成立.
选项
答案
依题意有S
1
=a
1
—1,S
2
=a
1
+a
2
=7,S
3
=a
1
+a
2
+a
3
=18. 因为(5n一8)S
n+1
一(5n+2)S
n
=An+B, 所以[*] 所以A=一20,B=一8. (2)证明:由(1)得(5n一8)S
n+1
一(5n+2)S
n
=一20n一8①, 所以(5n一3)S
n+2
一(5n+7)S
n+1
=一20n一28②. ②一①得:(5n—3)S
n+2
一(10n一1)S
n+1
+(5n+2)S
n
=一20③, 所以(5n+2)S
n+3
一(10n+9)S
n+2
+(5n+7)S
n+1
=一20④. ④一③得:(5n+2)S
n+3
一(15n+6)S
n+2
+(15n+6)S
n+1
一(5n+2)S
n
=0⑤. 又因为a
n+1
=S
n+1
—S
n
, 所以由⑤有(5n+2)a
n+3
一(10n+4)a
n+2
+(5n+2)a
n+1
=0. 因为5n+24=0, 所以a
n+3
—2a
n+2
+a
n+1
=0. 所以a
n+3
一a
n+2
=a
n+2
一a
n+3
,n≥1, 又因为a
3
一a
2
=a
2
一a
1
=5, 所以数列{a
n
}是首项为1,公差为5的等差数列. (3)证明:由(2)知,a
n
=1+5(n一1)=5n—4, [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/arGq777K
本试题收录于:
小学数学题库教师公开招聘分类
0
小学数学
教师公开招聘
相关试题推荐
若一次函数y=kx+b,当x的值减小1,y的值就减小2,则当x的值增加2时,y的值()。
已知关于x的一元二次方程x2+kx-1=0.是否存在实数k,使得方程的两根分别为x1,x2,且满足x1+x2=x1.x2,若有,求出k的值;若没有,请说明理由.
设方程x2+x-2=0的两个根为α、β,那么(a-1)(β-1)的值等于().
如图,已知等边△ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.(1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)过点F作FH⊥BC,垂足为点H.若等边△ABC的边长为4,求FH的长.(结果保留根号)
设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a与b不共线,a⊥c,∣a∣=∣c∣,则∣b.c∣的值一定等于
已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,…,且a5.a2n-5=22n(n≥3),则当n≥1时,log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=
随机试题
需补体参与的超敏反应有_________型和_________型。
一块椎骨的椎体和椎弓围成
胆固醇合成过程的限速酶是
位于市区的某大型百货商场为增值税一般纳税人,2009年9月发生如下几项业务:(1)零售收入300万元(不含代销收入),另有“以旧换新”方式销售24K纯金项链10条,每条新项链对外销售价格0.3万元,旧项链作价0.1万元,从消费者手中每条收取新旧项链
根据《义务教育音乐课程标准(2011年版)》进行案例分析。案例:下面是某教师《唱脸谱》一课教学活动安排的描述(课时45分钟)。首先,播放了北京风光片(5分钟);然后,要求学生跟着录音听唱歌曲《唱脸谱》;教师讲解京剧脸谱中图案、颜色代表的性格、
______,we’11cometoseeyouagain.
WhichofthefollowingistrueabouttheimmunitytoHIV?
Didhegiveyouanything______theletter?
Ababywho______whenyounghasthebetterchanceofgrowingupsuccessfully.
Forthousandsofyearscometshadbeenamysteryto【M1】______man.Theytravelacrosstheskyvery
最新回复
(
0
)