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  3. 设f(x)=x(x－1)(x－2)(x－3)，讨论驻点的个数与范围．

设f(x)=x(x－1)(x－2)(x－3)，讨论驻点的个数与范围．

admin2022-06-08  20
问题 设f(x)=x(x－1)(x－2)(x－3)，讨论驻点的个数与范围．
选项
答案使f’(x)=0的点为f(x)的驻点．若直接求f’(x)，再判定f’(x)=0的点很复杂．由于 f(x)=x(x－1)(x－2)(x－3)， 因此f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=0．f(x)在[0，1]，[1，2]，[2，3]上满足罗尔定理，由罗尔定理可知至少有点ξ1∈(0，1)，ξ2∈(1，2)，ξ3∈(2，3)，满足 f’(ξ1)=0，f’(ξ2)=0，f’(ξ3)=0． 即f(x)有驻点ξ1，ξ2，ξ3．又由于f(x)为四次多项式，其导函数为三次多项式，三次方程至多有三个实根，综之，f(x)有且仅有三个驻点，分别位于(0，1)，(1，2)，(2，3)内．
解析
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经济类联考综合能力

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