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设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),讨论驻点的个数与范围.
设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),讨论驻点的个数与范围.
admin
2022-06-08
24
问题
设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),讨论驻点的个数与范围.
选项
答案
使f’(x)=0的点为f(x)的驻点.若直接求f’(x),再判定f’(x)=0的点很复杂.由于 f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3), 因此f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=0.f(x)在[0,1],[1,2],[2,3]上满足罗尔定理,由罗尔定理可知至少有点ξ
1
∈(0,1),ξ
2
∈(1,2),ξ
3
∈(2,3),满足 f’(ξ
1
)=0,f’(ξ
2
)=0,f’(ξ
3
)=0. 即f(x)有驻点ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
.又由于f(x)为四次多项式,其导函数为三次多项式,三次方程至多有三个实根,综之,f(x)有且仅有三个驻点,分别位于(0,1),(1,2),(2,3)内.
解析
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本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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