求微分方程y’’+y’一2y=e-x的通解．

admin2016-03-01 39

问题求微分方程y’’+y’一2y=e^-x的通解．

选项

答案此方程是二阶常系数线性非齐次方程，先求对应齐次方程的通解，再求非齐次方程的一个特解对应齐次方程y’’+y’一2y=0的特征方程r²+r一2=0的特征根为r₁=一2，r₂=1，所以y’’+y’一2y=0的通解为y=一C₁e^-2x+C₂e^x又因f(x)一e^-x，设非齐次方程的一个特解为y^*=Ae^-x则 y^*’=一Ae^-x，y^*’’=Ae^-x将其代入非齐次方程中，得Ae^-x+(一Ae^-x)一2Ae^-x=e^-x即[*]所以，原非齐次方程的通解为[*]

解析

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