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求微分方程y’’+y’一2y=e-x的通解.
求微分方程y’’+y’一2y=e-x的通解.
admin
2016-03-01
41
问题
求微分方程y’’+y’一2y=e
-x
的通解.
选项
答案
此方程是二阶常系数线性非齐次方程,先求对应齐次方程的通解,再求非齐次方程的一个特解对应齐次方程y’’+y’一2y=0的特征方程r
2
+r一2=0的特征根为r
1
=一2,r
2
=1,所以y’’+y’一2y=0的通解为y=一C
1
e
-2x
+C
2
e
x
又因f(x)一e
-x
,设非齐次方程的一个特解为y
*
=Ae
-x
则 y
*’
=一Ae
-x
,y
*’’
=Ae
-x
将其代入非齐次方程中,得Ae
-x
+(一Ae
-x
)一2Ae
-x
=e
-x
即[*]所以,原非齐次方程的通解为[*]
解析
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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