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设二维随机变量(X,Y)在矩形域D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布,记U= 求U和V的联合分布.
设二维随机变量(X,Y)在矩形域D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布,记U= 求U和V的联合分布.
admin
2016-01-23
41
问题
设二维随机变量(X,Y)在矩形域D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布,记U=
求U和V的联合分布.
选项
答案
如图所示,因二维随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布, [*] 故P{X≤Y}=[*],P{Y<X≤2Y}=[*],P{X>2Y}=[*] 因U和V的所有可能取值都是0,1,且P{U=0,V=0}=P{X≤Y,X≤2Y)=P{X≤Y}=[*],P{U=0,V=1}=P(X≤Y,X>2Y)=0, P{U=1,V=0}=P{X>Y,X≤2Y}=P{Y<X≤2Y}=[*], P{U=1,V=1}=P{X>Y,X≥2Y}=P{X≥2Y}=[*], 故(U,V)的分布律为 [*]
解析
本题主要考查二维离散型随机变量的有关问题,其关键是求出U与V的联合分布律——见到求分布律问题,就想“三大纪律”——定取值、算概率、验证1,其中的求概率是已知二维均匀分布求概率,可利用二维几何概型求解,即只要求得相应的面积比(所求随机事件的面积与样本空间的面积之比)即可.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/axw4777K
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考研数学一
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