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  3. 设二维随机变量(X，Y)在矩形域D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1｝上服从均匀分布，记U= 求U和V的联合分布.

设二维随机变量(X，Y)在矩形域D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1｝上服从均匀分布，记U= 求U和V的联合分布.

admin2016-01-23  79
问题 设二维随机变量(X，Y)在矩形域D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1｝上服从均匀分布，记U=
求U和V的联合分布.
选项
答案如图所示，因二维随机变量(X，Y)服从区域D上的均匀分布， [*] 故P{X≤Y}=[*]，P{Y＜X≤2Y}=[*]，P{X＞2Y}=[*] 因U和V的所有可能取值都是0，1，且P{U=0，V=0}=P{X≤Y，X≤2Y)=P{X≤Y}=[*]，P{U=0，V=1}=P(X≤Y，X＞2Y)=0， P{U=1，V=0}=P{X＞Y，X≤2Y}=P{Y＜X≤2Y}=[*]， P{U=1，V=1}=P{X>Y，X≥2Y}=P{X≥2Y}=[*]， 故(U，V)的分布律为 [*]
解析 本题主要考查二维离散型随机变量的有关问题，其关键是求出U与V的联合分布律——见到求分布律问题，就想“三大纪律”——定取值、算概率、验证1，其中的求概率是已知二维均匀分布求概率，可利用二维几何概型求解，即只要求得相应的面积比(所求随机事件的面积与样本空间的面积之比)即可．
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考研数学一

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