设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=-2为A的一个特征值。其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

admin2021-11-15 77

问题设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α₁，α₂，又λ=-2为A的一个特征值。其对应的特征向量为α₃，下列向量中是A的特征向量的是( )．

选项 A、α₁+α₃
B、3α₃-α₁
C、α₁+2α₂+3α₃
D、2α₁－3α₂

答案D

解析因为AX=0有非零解，所以r(A)＜n，故0为矩阵A的特征值，α₁，α₂为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值，若α₁+α₃为属于特征值λ₀的特征向量，则有A(α₁+α₃)=λ₀(α₁+α₃)，注意到A(α₁+α₃)-0α₁-2α₃=-2α₃，
故-2α₃=λ₀(α₁+α₃)或λ₀α₁+(λ₀+2)α₃=0，
因为α₁，α₃线性无关，所以有λ₀=0，λ₀+2=0，矛盾，故α₁+α₃不是特征向量，同理可证3α₃-α₁及α₁+2α₂+3α₃也不是特征向量，显然2α₁-3α₂为特征值0对应的特征向量，选(D)．

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考研数学二

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设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=-2为A的一个特征值。其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

考研数学二

设f(x)在[a,b]上连续，且对任意的t∈[0,1]及任意的x1,x2∈[a,b]满足：.证明：.

设f(x)在[a,b]上连续且单调增加，证明：.

设f(x)在[0,1]上连续，f(0)=0,.证明：存在ε∈（0,1）,使得.

微分方程的通解为__________.

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上点（x0,0)处发射一枚导弹向飞机飞去（x0﹥0），若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v.求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件。

设A,B,C,D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n.证明：.

设（I)a1,a2,a3,a4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中,r(B）=2.求方程组（I）的基础解系。

设η为非零向量，,η为方程组AX=0的解，则a=,方程组的通解为_.

设A是正交矩阵，且|A|＜0，证明：|E+A|=0.

设A，B都是三阶矩阵，A相似于B,且|E-A|=|E-2A|=E-3A|=0，则|B-1+2E|=________.

下列不属于文献调查法的特点的是【】

右旋糖酐的适应证错误的是

以下合同变更的说法,错误的是()。

设备的()是表示设备修理复杂程度的计量单位。

初始保证金率若为50%，券商需要融资(　　)元。在上题相同的前提下，足额保证金交易的回报率只有(　　)，保证金交易的引入提高了证券交易的风险。

下列关于OSI参考模型分层的选项中，分层相邻且顺序从低到高的有()。

下列关于牵连犯的说法中，正确的是（）。

下述有关历史创造者的观点中，属于唯物史观的有

Lookattheformbelow.Youwillhearawomanaskingforcancellationofanappointment.TelephoneMessageforMr.WhiteMes

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