设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=-2为A的一个特征值。其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

admin2021-11-15 31

问题设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α₁，α₂，又λ=-2为A的一个特征值。其对应的特征向量为α₃，下列向量中是A的特征向量的是( )．

选项 A、α₁+α₃
B、3α₃-α₁
C、α₁+2α₂+3α₃
D、2α₁－3α₂

答案D

解析因为AX=0有非零解，所以r(A)＜n，故0为矩阵A的特征值，α₁，α₂为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值，若α₁+α₃为属于特征值λ₀的特征向量，则有A(α₁+α₃)=λ₀(α₁+α₃)，注意到A(α₁+α₃)-0α₁-2α₃=-2α₃，
故-2α₃=λ₀(α₁+α₃)或λ₀α₁+(λ₀+2)α₃=0，
因为α₁，α₃线性无关，所以有λ₀=0，λ₀+2=0，矛盾，故α₁+α₃不是特征向量，同理可证3α₃-α₁及α₁+2α₂+3α₃也不是特征向量，显然2α₁-3α₂为特征值0对应的特征向量，选(D)．

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考研数学二

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设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=-2为A的一个特征值。其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

考研数学二

=_________.

一条均匀链条挂在一个无摩擦的钉子上，链条长18m,运动开始时链条一遍下垂8m，另外一遍下垂10m,问整个链条滑过钉子需要多长时间？

设u=u(x,y,z)连续可偏导，令.若,证明：u仅为r的函数。

设,问a,b,c为何值时，矩阵方程AX=B有解？有解时求出全部解。

设η为非零向量，,η为方程组AX=0的解，则a=,方程组的通解为_.

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（）。

设有方程组AX=0与BX=0,其中A,B都是m×n阶矩阵，下列四个命题：（1）若AX=0的解都是BX=0的解，则r(A）≥r(B)(2)若r(A）≥r(B)，则AX=0的解都是BX=0的解（3）若AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(B)(4

设A为三阶正交阵，且|A|＜0，|B-A|=-4,则|E-ABT|=________.

设二维非零向量a不是二阶方阵A的特征向量。若A2a+Aa-6a=0,求A的特征值，讨论A是否可对角化。

xy"-y’=x2的通解为＿＿＿.

承包人应在合同工程完工证书颁发后()天内，向监理人提交完工付款申请单，并提供相关证明材料。

如果某一个计算程序的输入值只有一个，其范围是[-2．0，2．0]，现从输入的角度考虑一组测试用例：-2．001，-2．0，0，2．001。设计这组测试用例的方法是()

TheColdPlacesTheArcticisapolarregion.Itsurrounds(环绕)theNorthPole.LikeAntarctica(南极洲),theArcticisalan

赵某，男，45岁，阵发性呼气性呼吸困难，烦躁不安，持续6小时，应用氨茶碱无效，痰黏。过去有哮喘病史。查体：满肺哮鸣音，可见肺气肿征。治疗应首选的药物是()

樱桃木墙面属于()。石膏板应裁制准确，安装牢固时隔墙端部的石膏板与周围的墙、柱应留有()的槽口。

某经销商采用GB/T2828.1对某类袋装食品进行抽样验收，规定N=150，检验水平为S-2，AQL-6.5(%)。放宽检验一次抽样方案为()。

SPC中主要工具是()。

A.greatmindsthinkalikeB.WecoulddoitfirstthingtomorrowmorningC.WestillhavetodoabouttenmoreNancy:Howmany

Isyourfamilyinterestedinbuyingadog?Adogcanbeahappy【B1】______toyourfamily,butifyouchoosethewrongkindofdog

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设η为非零向量，,η为方程组AX=0的解，则a=______,方程组的通解为_______.

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设有方程组AX=0与BX=0,其中A,B都是m×n阶矩阵，下列四个命题：（1）若AX=0的解都是BX=0的解，则r(A）≥r(B)(2)若r(A）≥r(B)，则AX=0的解都是BX=0的解（3）若AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(B)(4

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