设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=-2为A的一个特征值。其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

admin2021-11-15 48

问题设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α₁，α₂，又λ=-2为A的一个特征值。其对应的特征向量为α₃，下列向量中是A的特征向量的是( )．

选项 A、α₁+α₃
B、3α₃-α₁
C、α₁+2α₂+3α₃
D、2α₁－3α₂

答案D

解析因为AX=0有非零解，所以r(A)＜n，故0为矩阵A的特征值，α₁，α₂为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值，若α₁+α₃为属于特征值λ₀的特征向量，则有A(α₁+α₃)=λ₀(α₁+α₃)，注意到A(α₁+α₃)-0α₁-2α₃=-2α₃，
故-2α₃=λ₀(α₁+α₃)或λ₀α₁+(λ₀+2)α₃=0，
因为α₁，α₃线性无关，所以有λ₀=0，λ₀+2=0，矛盾，故α₁+α₃不是特征向量，同理可证3α₃-α₁及α₁+2α₂+3α₃也不是特征向量，显然2α₁-3α₂为特征值0对应的特征向量，选(D)．

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考研数学二

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一条均匀链条挂在一个无摩擦的钉子上，链条长18m,运动开始时链条一遍下垂8m，另外一遍下垂10m,问整个链条滑过钉子需要多长时间？

用变量代换x=sint将方程化为y关于t的方程，并求微分方程的通解。

设函数f(x)在[0,+∞)内可导，f(0)=1,且f’(x)+f(x)-=0.求f’(x).

用变量代换x=lnt将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解。

设u=u(x,y,z)连续可偏导，令.若,证明：u仅为θ与Φ的函数。

设f(x,y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导，且在区域D内恒有条件,,则（）。

设A是m×n矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)==r＜n.证明：方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n-r+1个。

设.求（I)(II)的基础解系。

设a1,a2...an为n个n维列向量，证明：a1,a2,...an线性无关的充分必要条件是.

设三角形三边的长分别为a、b、c，此三角形的面积设为S．求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并要求求出这三个相应的距离．

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常用于免疫学检测中第二抗体，是体内大多数的抗菌抗体、抗病毒抗体的是

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在其他条件不变的情况下，债券到期期限越长，市场利率变动所导致的价格波动幅度(　　)。

()是国内最早开办的个人贷款产品。

相对于固定预算法而言，弹性预算法的优点有()。

设f(x)在[0，1]有连续导数，且f(0)=0，令，则必有

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