设A=E－ααT，其中α为n维非零列向量，证明：当α是单位向量时A为不可逆矩阵。

admin2021-11-25 55

问题设A=E－αα^T，其中α为n维非零列向量，证明：
当α是单位向量时A为不可逆矩阵。

选项

答案当α是单位向量时，由A²=A得r(A)+r(E－A)=n,因为E－A=αα^T≠O,所以r(E－A)≥1，于是r(A)≤n－1＜n，故A是不可逆矩阵。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/74y4777K

考研数学二

相关试题推荐

考虑一元函数f(x)的下列4条性质：①f(x)在[a，b]上连续；②f(x)在[a，b]上可积；③f(x))在[a，b]上可导；④f(x)在[a，b]上存在原函数．以P=>Q表示由性质P可推出性质Q，则有()
设A是m×n矩阵，则下列4个命题①若r(A)=m，则非齐次线性方程组Ax=b必有解；②若r(A)=m，则齐次方程组Ax=0只有零解；③若r(A)=n，则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解；④若r(A)=n，则齐次方程组Ax=0只有零解中正确的是
设D为有界闭区域，z＝f(χ，y)在D上二阶连续可偏导，且在区域D内满足：≠0，则()．
计算，其中D是曲线y=-a+和直线y=-x所围成的区域．
设0≤a＜b，f(χ)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，证明在(a，b)内存在三点χ1，χ2，χ3使f′(χ)＝(b＋a)
下列微分方程中，以y＝c1ex＋c2e﹣xcos2x＋c3e﹣xsin2x(c1，c2，c3为任意常数)为通解的是()
设函数f(μ)连续，区域D={(x，y)｜x2+y2≤2y}，则f(xy)dxdy等于()
设函数f(x)对任意的x均满足等式f(1+x)=af(x)，且有f’(0)=b，其中a，b为非零常数，则()
设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是()
飞机在机场开始滑行着陆,在着陆时刻已失去垂直速度,水平速度为v0(m/s)，飞机与地面的摩擦系数为μ,且飞机运动时所受空气的阻力与速度的平方成正比,在水平方向的比例系数为kx(kg·s2/m2),在垂直方向的比例系数为ky(kg·s2/m2)

随机试题

2020年新冠肺炎疫情发生后，党中央提出抗击新冠肺炎疫情的总要求是（）
行为的直接动因是()
心包穿刺每次抽血不宜超过________mL。
有机磷农药敌百虫口服中毒后，洗胃液禁用
男性，50岁，溃疡病瘢痕性幽门梗阻，拟行手术前准备，不妥的是（）
标准贯入试验可以用来判定砂土的()。
空气的粘滞系数与水的粘滞系数μ分别随温度的降低而()。[2011年真题]
电弧焊接和绑扎接头与钢筋弯曲处的距离不应小于（）倍钢筋直径。
下列属于董事职权的是()。
下列关于栈的描述中错误的是()。

最新回复(0)

设A=E－ααT，其中α为n维非零列向量，证明： 当α是单位向量时A为不可逆矩阵。

考研数学二

考虑一元函数f(x)的下列4条性质：①f(x)在[a，b]上连续；②f(x)在[a，b]上可积；③f(x))在[a，b]上可导；④f(x)在[a，b]上存在原函数．以P=>Q表示由性质P可推出性质Q，则有()

设A是m×n矩阵，则下列4个命题①若r(A)=m，则非齐次线性方程组Ax=b必有解；②若r(A)=m，则齐次方程组Ax=0只有零解；③若r(A)=n，则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解；④若r(A)=n，则齐次方程组Ax=0只有零解中正确的是

设D为有界闭区域，z＝f(χ，y)在D上二阶连续可偏导，且在区域D内满足：≠0，则()．

计算，其中D是曲线y=-a+和直线y=-x所围成的区域．

设0≤a＜b，f(χ)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，证明在(a，b)内存在三点χ1，χ2，χ3使f′(χ)＝(b＋a)

下列微分方程中，以y＝c1ex＋c2e﹣xcos2x＋c3e﹣xsin2x(c1，c2，c3为任意常数)为通解的是()

设函数f(μ)连续，区域D={(x，y)｜x2+y2≤2y}，则f(xy)dxdy等于()

设函数f(x)对任意的x均满足等式f(1+x)=af(x)，且有f’(0)=b，其中a，b为非零常数，则()

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是()

飞机在机场开始滑行着陆,在着陆时刻已失去垂直速度,水平速度为v0(m/s)，飞机与地面的摩擦系数为μ,且飞机运动时所受空气的阻力与速度的平方成正比,在水平方向的比例系数为kx(kg·s2/m2),在垂直方向的比例系数为ky(kg·s2/m2)

2020年新冠肺炎疫情发生后，党中央提出抗击新冠肺炎疫情的总要求是（）

行为的直接动因是()

心包穿刺每次抽血不宜超过________mL。

有机磷农药敌百虫口服中毒后，洗胃液禁用

男性，50岁，溃疡病瘢痕性幽门梗阻，拟行手术前准备，不妥的是（）

标准贯入试验可以用来判定砂土的()。

空气的粘滞系数与水的粘滞系数μ分别随温度的降低而()。[2011年真题]

电弧焊接和绑扎接头与钢筋弯曲处的距离不应小于（）倍钢筋直径。

下列属于董事职权的是()。

下列关于栈的描述中错误的是()。

设A=E－ααT，其中α为n维非零列向量，证明：当α是单位向量时A为不可逆矩阵。