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设A=E-ααT,其中α为n维非零列向量,证明: 当α是单位向量时A为不可逆矩阵。
设A=E-ααT,其中α为n维非零列向量,证明: 当α是单位向量时A为不可逆矩阵。
admin
2021-11-25
50
问题
设A=E-αα
T
,其中α为n维非零列向量,证明:
当α是单位向量时A为不可逆矩阵。
选项
答案
当α是单位向量时,由A
2
=A得r(A)+r(E-A)=n,因为E-A=αα
T
≠O,所以r(E-A)≥1,于是r(A)≤n-1<n,故A是不可逆矩阵。
解析
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考研数学二
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