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  3. 设A=E－ααT，其中α为n维非零列向量，证明： 当α是单位向量时A为不可逆矩阵。

设A=E－ααT，其中α为n维非零列向量，证明： 当α是单位向量时A为不可逆矩阵。

admin2021-11-25  22
问题 设A=E－ααT，其中α为n维非零列向量，证明：
当α是单位向量时A为不可逆矩阵。
选项
答案当α是单位向量时，由A2=A得r(A)+r(E－A)=n,因为E－A=ααT≠O,所以r(E－A)≥1，于是r(A)≤n－1＜n，故A是不可逆矩阵。
解析
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考研数学二

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