2. 公务员
  3. 已知圆M：x2+(y一2)2=1，直线l：y=一1，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切。设动圆圆心P的轨迹为E。 (1)求E的方程； (2)若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且=一16，求证：直线AB恒过定点。

已知圆M：x2+(y一2)2=1，直线l：y=一1，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切。设动圆圆心P的轨迹为E。 (1)求E的方程； (2)若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且=一16，求证：直线AB恒过定点。

admin2019-05-05  33
问题 已知圆M：x2+(y一2)2=1，直线l：y=一1，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切。设动圆圆心P的轨迹为E。
  (1)求E的方程；
  (2)若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且=一16，求证：直线AB恒过定点。
选项
答案(1)设动圆的圆心为P(a，b)， 则P到直线y=一1的距离b+1为圆P的半径， 两圆的圆心距为[*]， 列方程得b+1+1=[*]， 化简得a2=8b。 则点P的轨迹E为x2=8y。 (2)证明：[*] 计算可得x1x2=一32。 设直线AB的方程为y=kx+t， 与抛物线x2=8y联立得[*]一kx一t=0， 则x1x2=一8t=一32，t=4。 因此直线AB恒过点(0，4)。
解析
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