设S为球面x2＋ y2＋z2＝R2被锥面z＝截下的小的那部分，并设其中A，B，R均为正常数且A≠B，则第一型曲面积分___________.

admin2018-07-26 51

问题设S为球面x²＋ y²＋z²＝R²被锥面z＝

截下的小的那部分，并设其中A，B，R均为正常数且A≠B，则第一型曲面积分

___________.

选项

答案[*]

解析球面与锥面的交线在xOy平面上的投影曲线的方程为(A＋1)x²＋(B＋1)y²＝R²，则相应的投影区域为D＝{(x，y)|(A＋1)x²＋(B＋1)y²≤R²}．球面(上部)方程为z＝

则

其中S_D为投影区域D的面积．由于D是个椭圆，故

，所以

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