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  3. 证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb＋2cosb＋πb＞asina＋2cosa＋πa．

证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb＋2cosb＋πb＞asina＋2cosa＋πa．

admin2014-08-19  56
问题 证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb＋2cosb＋πb＞asina＋2cosa＋πa．
选项
答案令f(x)＝xsinx＋2cosx＋πx，则f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内 f(x)＝xcosx－sinx＋π， f"(x)＝－xsinx＜0． 于是，对x∈(0，π)，有f’(x)＞f’(π)＝0，故f(x)在[a，b]上单调增加，所以，对于0＜a＜b＜π有f(b)＞f(a)，即 bsinb＋2cosb＋πb＞asina＋2cos＋πa．
解析 转化为函数不等式进行证明．
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考研数学二

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