证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb＋2cosb＋πb＞asina＋2cosa＋πa．

admin2014-08-19 31

问题证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb＋2cosb＋πb＞asina＋2cosa＋πa．

选项

答案令f(x)＝xsinx＋2cosx＋πx，则f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内 f(x)＝xcosx－sinx＋π， f"(x)＝－xsinx＜0．于是，对x∈(0，π)，有f’(x)＞f’(π)＝0，故f(x)在[a，b]上单调增加，所以，对于0＜a＜b＜π有f(b)＞f(a)，即 bsinb＋2cosb＋πb＞asina＋2cos＋πa．

解析转化为函数不等式进行证明．

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考研数学二

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