2. 考研
  3. 设生产某产品的固定成本为c，边际成本C’(Q)=2aQ+b，需求量Q与价格P的函数关系为Q=(d-P)，其中a，b，c，d，e都是正的常数，且d＞b．求：(Ⅰ)产量Q为多少时，利润最大?最大利润是多少?(Ⅱ)这时需求对价格的弹性是多少?(Ⅲ)需求对价格的弹

设生产某产品的固定成本为c，边际成本C’(Q)=2aQ+b，需求量Q与价格P的函数关系为Q=(d-P)，其中a，b，c，d，e都是正的常数，且d＞b．求：(Ⅰ)产量Q为多少时，利润最大?最大利润是多少?(Ⅱ)这时需求对价格的弹性是多少?(Ⅲ)需求对价格的弹

admin2016-10-20  58
问题 设生产某产品的固定成本为c，边际成本C’(Q)=2aQ+b，需求量Q与价格P的函数关系为Q=(d-P)，其中a，b，c，d，e都是正的常数，且d＞b．求：(Ⅰ)产量Q为多少时，利润最大?最大利润是多少?(Ⅱ)这时需求对价格的弹性是多少?(Ⅲ)需求对价格的弹性的绝对值为1时的产量是多少?
选项
答案(Ⅰ)由题设可得总成本函数 [*] 从而总利润函数 L(Q)=PQ-C(Q)=(d-eQ)Q-aQ-bQ-c=-(a+e)Q2+(d-b)Q-c， 令L’(Q)=d-b-2(a+e)Q=0可得出唯一驻点[*]，且L’’(Q0)=-2(a+e)＜0， 可知上述驻点是L(Q)的极大值点，而且L(Q)也在该点取得最大值，故最大利润 [*] (Ⅱ)这时需求对价格的弹性 [*]
解析
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考研数学三

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