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设生产某产品的固定成本为c,边际成本C’(Q)=2aQ+b,需求量Q与价格P的函数关系为Q=(d-P),其中a,b,c,d,e都是正的常数,且d>b.求:(Ⅰ)产量Q为多少时,利润最大?最大利润是多少?(Ⅱ)这时需求对价格的弹性是多少?(Ⅲ)需求对价格的弹
设生产某产品的固定成本为c,边际成本C’(Q)=2aQ+b,需求量Q与价格P的函数关系为Q=(d-P),其中a,b,c,d,e都是正的常数,且d>b.求:(Ⅰ)产量Q为多少时,利润最大?最大利润是多少?(Ⅱ)这时需求对价格的弹性是多少?(Ⅲ)需求对价格的弹
admin
2016-10-20
45
问题
设生产某产品的固定成本为c,边际成本C’(Q)=2aQ+b,需求量Q与价格P的函数关系为Q=
(d-P),其中a,b,c,d,e都是正的常数,且d>b.求:(Ⅰ)产量Q为多少时,利润最大?最大利润是多少?(Ⅱ)这时需求对价格的弹性是多少?(Ⅲ)需求对价格的弹性的绝对值为1时的产量是多少?
选项
答案
(Ⅰ)由题设可得总成本函数 [*] 从而总利润函数 L(Q)=PQ-C(Q)=(d-eQ)Q-aQ-bQ-c=-(a+e)Q
2
+(d-b)Q-c, 令L’(Q)=d-b-2(a+e)Q=0可得出唯一驻点[*],且L’’(Q
0
)=-2(a+e)<0, 可知上述驻点是L(Q)的极大值点,而且L(Q)也在该点取得最大值,故最大利润 [*] (Ⅱ)这时需求对价格的弹性 [*]
解析
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考研数学三
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