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设A、B分别为m、n阶正定矩阵,试判定分块矩阵C=是否为正定矩阵?
设A、B分别为m、n阶正定矩阵,试判定分块矩阵C=是否为正定矩阵?
admin
2018-08-02
65
问题
设A、B分别为m、n阶正定矩阵,试判定分块矩阵C=
是否为正定矩阵?
选项
答案
取m+n维非零列向量Z=[*],其中X、Y分别为m、n维向量,故X、Y不全为零,不妨假定X≠0,由条件有X
T
AX>0,Y
T
BY≥0.故对Z≠0,有Z
T
CZ=[X
T
Y
T
][*]=X
T
AX+Y
T
BY>0,又C
T
=C,故C正定.
解析
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考研数学二
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