设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C=是否为正定矩阵?

admin2018-08-02 26

问题设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C=

是否为正定矩阵?

选项

答案取m+n维非零列向量Z=[*]，其中X、Y分别为m、n维向量，故X、Y不全为零，不妨假定X≠0，由条件有X^TAX＞0，Y^TBY≥0．故对Z≠0，有Z^TCZ=[X^T Y^T][*]=X^TAX+Y^TBY＞0，又C^T=C，故C正定．

解析

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考研数学二

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