2. 考研
  3. 设A=，已知A有三个线性无关的特征向量且λ=2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

设A=，已知A有三个线性无关的特征向量且λ=2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

admin2018-05-23  58
问题 设A=，已知A有三个线性无关的特征向量且λ=2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．
选项
答案由λ1=λ2=2及λ1+λ2+λ3=tr(A)=10得λ3=6． 因为矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以r(2E—A)=1， 由2E—A=[*]得a=2，b=一2． λ1=λ2=2代入(λE—A)X=O， 由2E—A→[*]得λ1=λ2=2对应的线性无关的特征向量为 [*]； λ3=6代入(λE—A)X=O， 由6E—A=[*]得λ3=6对应的线性无关的特征向量为α3=[*]． 令P=[*]，则P可逆，且P－1AP=[*]．
解析
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考研数学一

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