设幂级数在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．

admin2016-07-22 43

问题设幂级数

在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数

的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数

的收敛半径．

选项

答案令t=x-b，收敛中心x₀=b的幂级数[*](x-b)ⁿ化为收敛中心t₀=0的幂级数 [*]根据阿贝尔定理可以得到如下结论：因为[*]在t=-b处收敛，从而当｜t｜＜｜-b｜=｜b｜时，幂级数[*]绝对收敛．由于[*]t=b处发散，进而当｜t｜＞b时，幂级数[*]发散．由上述两方面，根据幂级数收敛半径的定义即知[*]的收敛半径R=｜b｜，其收敛域为-｜b｜≤x＜｜b｜．注意到幂级数[*]分别经逐项求导和逐项积分所得，根据幂级数逐项求导、逐项积分所得幂级数的收敛半径不变的性质，即知它们的收敛半径都是R=｜b｜．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Elw4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设幂级数在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．

考研数学一

设函数z=z(x，y)由方程x=f(y+z，y+x)所确定，其中f(x，y)具有二阶连续偏导数，求dz．

求函数f(x)=(2－t)e－tdt的最小值和最大值．

利用变量替换u=x，v=y/x，可将方程化成新方程为()．

利用换元法计算下列二重积分：设f(t)为连续函数，证明：f(x-y)dxdy=∫-aaf(t)(a-｜t｜)dt，其中D为矩形区域：｜x｜≤a/2，｜y｜≤a/2，a＞0为常数；

将函数f(x)=2+｜x｜(-1≤x≤1)展开成以2为周期的傅里叶级数，并求

判别下列级数的敛散性，若收敛进一步判别是条件收敛还是绝对收敛．

设函数P(x)，q(x)，f(x)在区间(a，b)上连续，y1(x)，y2(x)，y3(x)是二阶线性微分方程y”+P(x)y’+q(x)y=f(x)的三个线性无关的解，c1，c2为两个任意常数，则该方程的通解是()．

设D是由直线x=0，y=0，x+y=1在第一象限所围成的平面区域，则________.

已知三阶矩阵A的特征值为0，1，2，设B=A3一2A2，则r(B)=()

维生素D缺乏性佝偻病的病因中，下列哪项不正确

根据《民事诉讼法》及相关司法解释，关于法院调解，下列哪一选项是错误的?

可用于水下开挖的机械是()。

与利率管制相比较，利率市场化以后，在利率决定中起主导作用的是()。

根据房产税法律制度的规定，下列各项中，符合房产税纳税义务人规定的有()。

巴洛克艺术，是意大利文艺复兴以后，在宗教和宫廷文化中首先出现的一种艺术风格。()

左边图形由四个部分组成，各部分通过平面上的变化可以组成新图形，下列选项中，不是由这四个部分组成的是：

ThedistinctivefeaturesofaspeechvarietymaybeallthefollowingEXCEPT______.

A、ReadingB、SheffieldC、ManchesterD、EgyptA