已知齐次线性方程组= 有非零解，且矩阵A=是正定矩阵．(1)求a的值；(2)求当XTX=2时，XTAX的最大值，其中 X=(x1，x2，x3)T∈R3．

admin2016-04-11 67

问题已知齐次线性方程组=

有非零解，且矩阵A=

是正定矩阵．(1)求a的值；(2)求当X^TX=2时，X^TAX的最大值，其中
X=(x₁，x₂，x₃)^T∈R³．

选项

答案(1)由方程组的系数行列式△=a(a+1)(a一3)=0，→a的取值范围为：0，一1，3，再由矩阵A正定，得a=3；(2)可求得A的最大特征值为10，设对应的单位特征向量为ξ(即Aξ=10ξ，且ξ^Tξ=1)．对二次型X^TAX，存在正交变换X=PY，使X^TAX[*]λ₁y₁²+₂y₂²+₃3y₃²≤10(y₁²+y₂²+y₃²)，当X^TX=Y^TY=y₁²+y₂²+y₃²=2时，有X^TAX≤10×2=20，又X^T=[*]=2ξ^T(Aξ)=2ξ^T(10ξ)=20(ξ^Tξ)=20，综上可知 [*]=20．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wVw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)在[0,1]上可导,f(0)=0,｜f’(x)｜≤｜f(x)｜,证明：f(x)=0,x∈[0,1].
某人的食量是2500卡/天(1卡=4.1868焦),其中1200卡/天用于基本的新陈代谢。在健身运动中,他所消耗的为16卡/千克/天乘以他的体重。假设以脂肪形式储存的热量百分之百有效,而一千克脂肪含热量10000卡,求该人体重怎样随时间变化。
设矩阵为A*对应的特征向量。判断A可否对角化。
设在点处，函数f(x，y)=x2+(y-1)2(x≠0)在条件x2/a2+y2+b2=1(a＞0，b＜0)下取得最小值，求a，b的值。
设(a＞0)，A是3阶非零矩阵，且ABT=0，则方程组Ax=0的通解为()
设线性方程组的系数矩阵为A，三阶矩阵B≠0，且AB＝0，试求λ值．
函数的麦克劳林公式中x4项的系数是__________．
设A=(β-α1-2α2-3α3，α1，α2，α3)，α1，α2，α3，β均是3维列向量，则方程组Ax=β有特解为________。
在一通信渠道中，能传送字符AAAA，BBBB，CCCC三者之一，由于通信噪声干扰，正确接收到被传送字母的概率为0．6，而接收到其他两个字母的概率均为0．2，假设前后字母是否被歪曲互不影响．若收到字符为ABCA，问被传送字符为AAAA的概率是多大?
设Z；＝Xi＋Xn＋i＝1,2，…，n)，为从总体Z中取出的样本容量为n,的样本．则E(Zi)＝E(Xi)＋E(Xn＋i)＝μ＋μ＝2μD(Zi)＝D(Xi＋Xn+i)＝D(xi)＋D(Xn+i)(Xi与Xn＋i相互独立)＝σ2＋σ2＝2σ2∴Z－N

随机试题

一般来说，背景吸收是使吸光度增加而产生正误差。()
下列病变不是T1及T2加权像均呈高信号的是
A、刺痛拒按，固定不移，舌暗，脉涩B、气短疲乏，脘腹坠胀，舌淡，脉弱C、胸胁胀闷窜痛，时轻时童，脉弦D、面色淡白，口唇爪甲色淡，舌淡，脉细E、少气懒言，疲乏无力，自汗，舌淡，脉虚血瘀证可见的症状是
《公司法》对公司的出资形式的限额做出限制的是(　　)。
消火栓的间距应小于或等于()。
常用的确定设备最佳更新期的方法有低劣化数值法和()。
为了预防病毒，在计算机中安装了操作系统补丁(windowsupdate)的防病毒软件，也按时升级了病毒定义文件，仍旧被种了木马程序(即被感染病毒)，最不可能的原因是()。
以可见光波的长短为序，人类感觉到的颜色依次为()。
汉代选拔和任用官吏的方法有()
在计算机指令中，规定其所执行操作功能的部分称为()。

最新回复(0)

已知齐次线性方程组= 有非零解，且矩阵A=是正定矩阵．(1)求a的值；(2)求当XTX=2时，XTAX的最大值，其中 X=(x1，x2，x3)T∈R3．

考研数学一

设f(x)在[0,1]上可导,f(0)=0,｜f’(x)｜≤｜f(x)｜,证明：f(x)=0,x∈[0,1].

某人的食量是2500卡/天(1卡=4.1868焦),其中1200卡/天用于基本的新陈代谢。在健身运动中,他所消耗的为16卡/千克/天乘以他的体重。假设以脂肪形式储存的热量百分之百有效,而一千克脂肪含热量10000卡,求该人体重怎样随时间变化。

设矩阵为A*对应的特征向量。判断A可否对角化。

设在点处，函数f(x，y)=x2+(y-1)2(x≠0)在条件x2/a2+y2+b2=1(a＞0，b＜0)下取得最小值，求a，b的值。

设(a＞0)，A是3阶非零矩阵，且ABT=0，则方程组Ax=0的通解为()

设线性方程组的系数矩阵为A，三阶矩阵B≠0，且AB＝0，试求λ值．

函数的麦克劳林公式中x4项的系数是__________．

设A=(β-α1-2α2-3α3，α1，α2，α3)，α1，α2，α3，β均是3维列向量，则方程组Ax=β有特解为________。

设Z；＝Xi＋Xn＋i＝1,2，…，n)，为从总体Z中取出的样本容量为n,的样本．则E(Zi)＝E(Xi)＋E(Xn＋i)＝μ＋μ＝2μD(Zi)＝D(Xi＋Xn+i)＝D(xi)＋D(Xn+i)(Xi与Xn＋i相互独立)＝σ2＋σ2＝2σ2∴Z－N

一般来说，背景吸收是使吸光度增加而产生正误差。()

下列病变不是T1及T2加权像均呈高信号的是

A、刺痛拒按，固定不移，舌暗，脉涩B、气短疲乏，脘腹坠胀，舌淡，脉弱C、胸胁胀闷窜痛，时轻时童，脉弦D、面色淡白，口唇爪甲色淡，舌淡，脉细E、少气懒言，疲乏无力，自汗，舌淡，脉虚血瘀证可见的症状是

《公司法》对公司的出资形式的限额做出限制的是( )。

消火栓的间距应小于或等于()。

常用的确定设备最佳更新期的方法有低劣化数值法和()。

为了预防病毒，在计算机中安装了操作系统补丁(windowsupdate)的防病毒软件，也按时升级了病毒定义文件，仍旧被种了木马程序(即被感染病毒)，最不可能的原因是()。

以可见光波的长短为序，人类感觉到的颜色依次为()。

汉代选拔和任用官吏的方法有()

在计算机指令中，规定其所执行操作功能的部分称为()。

《公司法》对公司的出资形式的限额做出限制的是(　　)。