设A为，2阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβT．

admin2016-10-24 46

问题设A为，2阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβ^T．

选项

答案设r(A)=1，则A为非零矩阵且A的每行元素都成比例， [*] 故A=αβ^T，显然α，β为非零向量，设Aαβ^T，其中α，β为非零向量，则A为非零矩阵，于是r(A)≥1，又r(A)=r(αβ^T)≤r(α)=1，故r(A)=1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/b7T4777K

考研数学三

相关试题推荐

[*]
设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．
若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．
(1)第一类曲线积分的积分弧L是_________的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分化为定积分时，下限α必须____________上限β．(2)第二类曲线积分的积分弧L是____________的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分
求曲线上点的z坐标的最大、最小值．
求下列极限．
利用等价无穷小的代换性质，求下列极限：
设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=-1．讨论f’(x)在(-∞，+∞)上的连续性．
A是n阶矩阵，且A3＝0，则()．
设判断f(x)在(一∞，1]是否有界，并说明理由．

随机试题

甲与某工厂订立了一份买卖汽车的合同，约定由工厂在6月底将一部行驶3万公里的卡车交付给甲，价款3万元，甲交付定金5000元，交车后15日内余款付清。合同还约定，工厂晚交车一天，扣除车款50元，甲晚交款一天，应多交车款50元；一方有其他违约情形，应向对方支付违
常用“0T”试验皮试液的浓度是
患者，男性，48岁，乙型肝炎病史10年，因乏力、低热、腹胀、少尿入院。查体：巩膜黄染，腹部膨隆，呈蛙状腹，肝肋下未及，脾肋下2指，移动性浊音阳性。该患者最可能的入院诊断为
某车祸现场，有下列伤者，应首先救治的是
隧道在开挖过程中，开挖工作面，四周()倍洞径范围内受开挖影响最大。
某项目流动资产500万元，流动负债200万元，固定资产1000万元。根据流动资金估算的资产负债表法，该项目流动资金为()万元。
下列关于评价投资项目的回收期法的说法中，不正确的是(　　)。
一项每年进行的全国性的调查表明，过去30年里上高中的高年级学生对非法药品的使用呈持续而明显的下降。要想从上面描述的调查结果得出结论，认为20岁以下的人对非法药品的使用正在下降。下列哪项，如果正确，能提供最有力的支持?
设A，B和C都是n阶矩阵，其中A，B可逆，求下列2n阶矩阵的逆矩阵．(1)(2)(3)(4)
在SQLServer2008中，设在某数据库中建有如下所示的存储过程：CREATEPROCP1@aint=20,@bchar(4）AS……设有下列调用该存储过程的语句：Ⅰ．EXECP1100

最新回复(0)

设A为，2阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβT．

考研数学三

[*]

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．

(1)第一类曲线积分的积分弧L是_________的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分化为定积分时，下限α必须____________上限β．(2)第二类曲线积分的积分弧L是____________的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分

求曲线上点的z坐标的最大、最小值．

求下列极限．

利用等价无穷小的代换性质，求下列极限：

设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=-1．讨论f’(x)在(-∞，+∞)上的连续性．

A是n阶矩阵，且A3＝0，则()．

设判断f(x)在(一∞，1]是否有界，并说明理由．

常用“0T”试验皮试液的浓度是

患者，男性，48岁，乙型肝炎病史10年，因乏力、低热、腹胀、少尿入院。查体：巩膜黄染，腹部膨隆，呈蛙状腹，肝肋下未及，脾肋下2指，移动性浊音阳性。该患者最可能的入院诊断为

某车祸现场，有下列伤者，应首先救治的是

隧道在开挖过程中，开挖工作面，四周()倍洞径范围内受开挖影响最大。

某项目流动资产500万元，流动负债200万元，固定资产1000万元。根据流动资金估算的资产负债表法，该项目流动资金为()万元。

下列关于评价投资项目的回收期法的说法中，不正确的是( )。

设A，B和C都是n阶矩阵，其中A，B可逆，求下列2n阶矩阵的逆矩阵．(1)(2)(3)(4)

在SQLServer2008中，设在某数据库中建有如下所示的存储过程：CREATEPROCP1@aint=20,@bchar(4）AS……设有下列调用该存储过程的语句：Ⅰ．EXECP1100

(1)第一类曲线积分的积分弧L是_的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分化为定积分时，下限α必须上限β．(2)第二类曲线积分的积分弧L是____的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分

下列关于评价投资项目的回收期法的说法中，不正确的是(　　)。