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某工厂要用钢板制作一个容积为100m3的有盖长方体容器,若不计钢板的原度,怎样制作才能使得材料最省?
某工厂要用钢板制作一个容积为100m3的有盖长方体容器,若不计钢板的原度,怎样制作才能使得材料最省?
admin
2023-03-22
7
问题
某工厂要用钢板制作一个容积为100m
3
的有盖长方体容器,若不计钢板的原度,怎样制作才能使得材料最省?
选项
答案
设容器的长、宽、高分别为x,y,z(m),则xyz=100.因此需要求函数S(x,y,z)=2xy+2yz+2xz在条件xyz=100下的最小值,其中x>0,y>0,z>0.利用拉格朗日乘数法,令 L(x,y,z,λ)=2xy+2yz+2xz+λ(xyz-100), 令 [*] 解得唯一驻点x=y=z=[*],故驻点[*]也是最小值点,即当容器的长、宽、高均为[*]时所用材料最省.
解析
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考研数学三
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