某工厂要用钢板制作一个容积为100m3的有盖长方体容器，若不计钢板的原度，怎样制作才能使得材料最省?

admin2023-03-22 7

问题某工厂要用钢板制作一个容积为100m³的有盖长方体容器，若不计钢板的原度，怎样制作才能使得材料最省?

选项

答案设容器的长、宽、高分别为x，y，z(m)，则xyz=100．因此需要求函数S(x，y，z)=2xy+2yz+2xz在条件xyz=100下的最小值，其中x＞0，y＞0，z＞0．利用拉格朗日乘数法，令 L(x，y，z，λ)=2xy+2yz+2xz+λ(xyz-100)，令 [*] 解得唯一驻点x=y=z=[*]，故驻点[*]也是最小值点，即当容器的长、宽、高均为[*]时所用材料最省．

解析

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考研数学三

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