设f(x1，x2，x3)＝(ax1＋2x2－3x3)＋(x2－2x3)＋(x1十ax2－x3)2是正定二次型，则 ( )

admin2022-06-09 65

问题设f(x₁，x₂，x₃)＝(ax₁＋2x₂－3x₃)＋(x₂－2x₃)＋(x₁十ax₂－x₃)²是正定二次型，则 ( )

选项 A、a≠－1且a≠1/2
B、a≠1/2且a≠1
C、a≠1且a≠－1/2
D、a≠1/2且a≠0

答案C

解析由已知，对任意(x₁，x₂，x₃)^T，恒有f(x₁，x₂，x₃)≥0，其中等号成立的充分必要条件是线性方程组

只有零解，即

＝2a²－1≠0，
故当a≠1且a≠-1/2时，对任意(x₁，x₂，x₃)^T≠0，恒有f(x₁，x₂，x₃)＞0，即二次型正
定．C正确

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