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设f(x1,x2,x3)=(ax1+2x2-3x3)+(x2-2x3)+(x1十ax2-x3)2是正定二次型,则 ( )
设f(x1,x2,x3)=(ax1+2x2-3x3)+(x2-2x3)+(x1十ax2-x3)2是正定二次型,则 ( )
admin
2022-06-09
45
问题
设f(x
1
,x
2
,x
3
)=(ax
1
+2x
2
-3x
3
)+(x
2
-2x
3
)+(x
1
十ax
2
-x
3
)
2
是正定二次型,则 ( )
选项
A、a≠-1且a≠1/2
B、a≠1/2且a≠1
C、a≠1且a≠-1/2
D、a≠1/2且a≠0
答案
C
解析
由已知,对任意(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,恒有f(x
1
,x
2
,x
3
)≥0,其中等号成立的充分必要条件是线性方程组
只有零解,即
=2a
2
-1≠0,
故当a≠1且a≠-1/2时,对任意(x
1
,x
2
,x
3
)
T
≠0,恒有f(x
1
,x
2
,x
3
)>0,即二次型正
定.C正确
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考研数学二
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