设f(x1,x2,x3)=(ax1+2x2-3x3)+(x2-2x3)+(x1十ax2-x3)2是正定二次型,则 ( )

admin2022-06-09  24

问题 设f(x1,x2,x3)=(ax1+2x2-3x3)+(x2-2x3)+(x1十ax2-x3)2是正定二次型,则    (          )

选项 A、a≠-1且a≠1/2
B、a≠1/2且a≠1
C、a≠1且a≠-1/2
D、a≠1/2且a≠0

答案C

解析 由已知,对任意(x1,x2,x3)T,恒有f(x1,x2,x3)≥0,其中等号成立的充分必要条件是线性方程组

只有零解,即
=2a2-1≠0,
故当a≠1且a≠-1/2时,对任意(x1,x2,x3)T≠0,恒有f(x1,x2,x3)>0,即二次型正
定.C正确
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