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已知矩阵A=相似. 求可逆矩阵P使得P—1AP=B.
已知矩阵A=相似. 求可逆矩阵P使得P—1AP=B.
admin
2021-01-19
62
问题
已知矩阵A=
相似.
求可逆矩阵P使得P
—1
AP=B.
选项
答案
|λE—B|=[*]=(λ+1)(λ+2)(λ—2)=0 λ
1
= —1,λ
2
= —2,λ
3
=2 λ= —1时,A+E=[*] ξ
1
=(—2,1,0)
T
λ= —2时,A+2E=[*] ξ
2
=(—1,2,4)
T
λ=2时,A—2E=[*] ξ
3
=(—1,2,0)
T
P
1
=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=[*],P
1
—1
AP
1
[*] λ
1
= —1时,B+E=[*] x
1
=(—1,3,0)
T
λ
2
= —2时,B+2E=[*] x
2
=(0,0,1)
T
λ
3
=2时,B—2E=[*] x
3
=(1,0,0)
T
P
2
=(x
1
,x
2
,x
3
) P
2
—1
BP
2
=[*] B=[*] B=P
2
P
1
—1
(A
2
)P
1
P
2
—1
故P=P
1
P
2
—1
=[*]
解析
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0
考研数学二
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