2. 考研
  3. 设二元函数u＝u(χ，y)有二阶连续偏导数，并满足方程＝0，且u(χ，2χ)＝χ，u′χ(χ，2χ)＝χ2，求u〞χχ(χ，2χ)，u〞χy(χ，2χ)，u〞yy(χ，2χ)．

设二元函数u＝u(χ，y)有二阶连续偏导数，并满足方程＝0，且u(χ，2χ)＝χ，u′χ(χ，2χ)＝χ2，求u〞χχ(χ，2χ)，u〞χy(χ，2χ)，u〞yy(χ，2χ)．

admin2019-06-29  91
问题 设二元函数u＝u(χ，y)有二阶连续偏导数，并满足方程＝0，且u(χ，2χ)＝χ，u′χ(χ，2χ)＝χ2，求u〞χχ(χ，2χ)，u〞χy(χ，2χ)，u〞yy(χ，2χ)．
选项
答案u(χ，2χ)＝χ两边对χ求导，得 u′χ(χ，2χ)＋u′y(χ，2χ)×2＝1， (1) 又u′χ(χ，2χ)＝χ2， (2) 代人(1)式得 u′y(χ，2χ)＝[*](1－χ2)． (3) (2)式两端对χ求导，得 u〞χχ(χ，2χ)＋u〞χy(χ，2χ)×2＝2χ， (4) (3)式两端对χ求导得 u′yχ(χ，2χ)＋u′yy(χ，2χ)×2＝－χ (5) 又[*]＝0， (6) 由(4)、(5)、(6)式可得 u〞χχ(χ，2χ)＝u〞yy(χ，2χ)＝[*]
解析
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考研数学二

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