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设二元函数u=u(χ,y)有二阶连续偏导数,并满足方程=0,且u(χ,2χ)=χ,u′χ(χ,2χ)=χ2,求u〞χχ(χ,2χ),u〞χy(χ,2χ),u〞yy(χ,2χ).
设二元函数u=u(χ,y)有二阶连续偏导数,并满足方程=0,且u(χ,2χ)=χ,u′χ(χ,2χ)=χ2,求u〞χχ(χ,2χ),u〞χy(χ,2χ),u〞yy(χ,2χ).
admin
2019-06-29
87
问题
设二元函数u=u(χ,y)有二阶连续偏导数,并满足方程
=0,且u(χ,2χ)=χ,u′
χ
(χ,2χ)=χ
2
,求u〞
χχ
(χ,2χ),u〞
χy
(χ,2χ),u〞
yy
(χ,2χ).
选项
答案
u(χ,2χ)=χ两边对χ求导,得 u′
χ
(χ,2χ)+u′
y
(χ,2χ)×2=1, (1) 又u′
χ
(χ,2χ)=χ
2
, (2) 代人(1)式得 u′
y
(χ,2χ)=[*](1-χ
2
). (3) (2)式两端对χ求导,得 u〞
χχ
(χ,2χ)+u〞
χy
(χ,2χ)×2=2χ, (4) (3)式两端对χ求导得 u′
yχ
(χ,2χ)+u′
yy
(χ,2χ)×2=-χ (5) 又[*]=0, (6) 由(4)、(5)、(6)式可得 u〞
χχ
(χ,2χ)=u〞
yy
(χ,2χ)=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/i7V4777K
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考研数学二
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