2. 考研
  3. 求微分方程yˊˊ+yˊ－2y=xex+sin2x的通解．

求微分方程yˊˊ+yˊ－2y=xex+sin2x的通解．

admin2019-06-29  31
问题 求微分方程yˊˊ+yˊ－2y=xex+sin2x的通解．
选项
答案特征方程为λ2+λ－2=0， 特征值为λ1=－2，λ2=1，yˊˊ+yˊ－2y=0的通解为y=C1e－2x+C2ex． 设 yˊˊ+yˊ－2y=xex (*) yˊˊ+yˊ －2y=sin2x (**) 令(*)的特解为y1(x)=(ax2+bx)ex，代入(*)得a=[*]，b=[*]， 由yˊˊ+yˊ－2y=sin2x得yˊˊ+yˊ－2y=[*](1－cos2x)， 显然yˊˊ+yˊ－2y=[*]有特解y=[*]． 对yˊˊ+yˊ－2y=－[*]cos2x，令其特解为y=Acos2x+Bsin2x．代入得A=[*],B=[*]． 则y2(x)=[*]，所以原方程的通解为 y=C1e－2x+C2ex+[*]
解析
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考研数学二

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