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求微分方程yˊˊ+yˊ-2y=xex+sin2x的通解.
求微分方程yˊˊ+yˊ-2y=xex+sin2x的通解.
admin
2019-06-29
51
问题
求微分方程yˊˊ+yˊ-2y=xe
x
+sin
2
x的通解.
选项
答案
特征方程为λ
2
+λ-2=0, 特征值为λ
1
=-2,λ
2
=1,yˊˊ+yˊ-2y=0的通解为y=C
1
e
-2x
+C
2
e
x
. 设 yˊˊ+yˊ-2y=xe
x
(*) yˊˊ+yˊ -2y=sin
2
x (**) 令(*)的特解为y
1
(x)=(ax
2
+bx)e
x
,代入(*)得a=[*],b=[*], 由yˊˊ+yˊ-2y=sin
2
x得yˊˊ+yˊ-2y=[*](1-cos2x), 显然yˊˊ+yˊ-2y=[*]有特解y=[*]. 对yˊˊ+yˊ-2y=-[*]cos2x,令其特解为y=Acos2x+Bsin2x.代入得A=[*],B=[*]. 则y
2
(x)=[*],所以原方程的通解为 y=C
1
e
-2x
+C
2
e
x
+[*]
解析
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0
考研数学二
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