2. 考研
  3. 设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项中，正确的是( )．

设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项中，正确的是( )．

admin2020-09-25  85
问题 设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项中，正确的是(    )．
选项 A、若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关
B、若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关
C、若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关
D、若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关
答案A
解析 B=(Aα1，Aα2，…，Aαs)=A(α1，α2，…，αs)=AC，由B=AC知，R(B)≤min{R(A)，R(C)}，因此R(B)≤R(C)．
  若α1，α2，…，αs线性相关，则R(C)  从而可得R(B)≤R(C)＜s，即向量组Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．故选A.
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考研数学三

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