设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项中，正确的是( )．

admin2020-09-25 51

问题设α₁，α₂，…，α_s均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项中，正确的是( )．

选项 A、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关
C、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关
D、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关

答案A

解析 B=(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)=A(α₁，α₂，…，α_s)=AC，由B=AC知，R(B)≤min{R(A)，R(C)}，因此R(B)≤R(C)．
若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则R(C) 从而可得R(B)≤R(C)＜s，即向量组Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．故选A.

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考研数学三

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设A，B都是三阶矩阵，A＝且满足(A*)－1B＝ABA+2A2，则B＝______．

若β=(1，3，0)T不能由α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，-2)T线性表出，则a=______.

设4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为则行列式|B-1一E|=________。

设三阶行列式D3的第二行元素分别为1、一2、3，对应的代数余子式分别为一3、2、1，则D3=________。

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

设A=，B是3阶非零矩阵，且AB=O，则a=________

(2013年)当x→0时，1一cosx.cos2x.cos3x与axn为等价无穷小，求n与a的值．

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。(Ⅰ)计算PTDP，其中P=；(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论。

[2015年]设函数f(x)在定义域I上的导数大于零．若对任意的x0∈I，曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式．

[2004年]二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2－x3)2+(x3+x2)2的秩为_________．

如何坚持党的群众路线？

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用表“学生名单”创建新表“学生名单2”，所使用的查询方式是生成表查询。()

施工机械设备是指施工过程中使用的各类机具设备，下列不属于施工机械设备的是()。

一般存款账户可以办理现金支取，但不得办理现金缴存。()

企业存款人因借款需要，在基本存款账户开户行以外的银行营业机构开立的结算账户为()。

回避条件作用：当厌恶刺激或不愉快情景出现，个体做出某种反应，从而逃避了厌恶刺激或不愉快情景，则该反应在以后的类似情景中发生的概率增加。下列不属于回避条件作用的是(　　)。

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

在进行模块测试时，要为每个被测试的模块另外设计两类模块：驱动模块和承接模块(桩模块)。其中______的作用是将测试数据传送给被测试的模块，并品示被测试模块所产生的结果。

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