设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项中,正确的是( ).

admin2020-09-25  64

问题 设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项中,正确的是(    ).

选项 A、若α1,α2,…,αs线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关
B、若α1,α2,…,αs线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关
C、若α1,α2,…,αs线性无关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关
D、若α1,α2,…,αs线性无关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关

答案A

解析 B=(Aα1,Aα2,…,Aαs)=A(α1,α2,…,αs)=AC,由B=AC知,R(B)≤min{R(A),R(C)},因此R(B)≤R(C).
  若α1,α2,…,αs线性相关,则R(C)  从而可得R(B)≤R(C)<s,即向量组Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关.故选A.
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