设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项中，正确的是( )．

admin2020-09-25 68

问题设α₁，α₂，…，α_s均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项中，正确的是( )．

选项 A、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关
C、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关
D、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关

答案A

解析 B=(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)=A(α₁，α₂，…，α_s)=AC，由B=AC知，R(B)≤min{R(A)，R(C)}，因此R(B)≤R(C)．
若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则R(C) 从而可得R(B)≤R(C)＜s，即向量组Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．故选A.

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考研数学三

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