设x∈(0，1)，证明：(1-x)ex＜

admin2016-01-23 44

问题设x∈(0，1)，证明：(1-x)e^x＜

选项

答案因x∈(0，1)，不等式两边取对数，得 ln(1-x)+x＜xln(1-[*])．令f(x)=xln(1-[*])-ln(1-x)-x，则 [*] 当x∈(0，1)时，f’’(x)＞0，故f’(x)单调增加，而f’(0)=0，于是有f’(x)＞f’(0)=0，即f(x)在区间(0，1)内单调增加．又f(0)=0，因此x∈(0，1)时，f(x)＞f(0)=0，即 xln(1-[*])-ln(1-x)-x＞0，亦即ln(1-x)+x＜xln(1-[*])，从而有(1-x

解析本题考查函数小等式的让明——见到函数不等式证明问题题，就要想到利用单调性证之，其方法步骤为
简单移项作函数，认认真真求导数；
搞清增减找定点，比较大小得归宿．
注意，移项构造辅助函数前，要先将不等式恒等变形，否则繁琐．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bCw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A，B为n阶矩阵，且r(A)＋r(B)＜n，证明：A，B有公共的特征向量。
=________.
设f(x)在[0,2]上连续，在（0,2）内二阶可导，且,又f(2)=,证明：存在ξ∈（0,2），使得f’(ξ)+f"(ξ)=0.
设A为n阶矩阵，下列结论正确的是()。
下列命题成立的是()。
设螺线r=θ，0≤θ≤2π与极轴所围区域的面积为A，则A=()
设数列｛xn｝满足xn+1=，0≤x1＜3，n=1，2，…．证明xn存在，并求此极限．
设y＝y(x)是y’’－6y’＋9y＝e3x满足y(0)＝0，y’(0)＝0的解，求y(x)及y(x)的单调区间和极值
离散型随机变量X的概率分布为(1)P{X=i}=a2i，i=1，2，…，100；(2)P{X=i}=2ai，i=1，2，…，分别求(1)、(2)中a的值．
设y＝ex，求dy和d2y：(1)x为自变量；(2)x＝x(t)，t为自变量，x(t)二阶可导．

随机试题

下列各项中，不属于法定解除合同的情形是()。
从中华人民共和国成立到社会主义改造基本完成，我国社会的性质是（）
对自由电弧的弧柱进行强迫“压缩”，就能获得导电截面收缩得比较低小，能量更加集中，弧柱中气体几乎可达到全部等离子体状态的电弧，就叫做()。
喘咳，咯痰清稀，面浮肢肿，脘痞，纳差，尿少，怕冷，口唇青紫，舌暗，苔白滑，脉沉细。此证诊断为
根据国际上通行的标准，偿债率的警戒线是()。
当互联网一夜走红，BBS、博客、微博渐次出现在人们的生活中，它带给人们最大的观念冲击就是，在这里每个人都有平等的话语权，不再有高下尊卑，不再有精英和草根之分，每个人都是能独立思考、有独特认知的个体，每个人的自我都格外彰显。这似乎已经成了网络思维的潜规则，在
你单位在一次各单位开展电子政务技能竞赛中名次不好，现在还有一次机会参加竞赛，如果成绩再不好会对单位产生很不好的影响，现在同事们有以下意见：(1)有同事反应大家思想不积极；(2)有同事认为竞赛是形式主义；(3)有老同志表示不会用软件；(4)有同事反应
Theadvocatesofanarchyareignoringthe______suchaformofgovernmentwillbringwithit.
WhydoesCarlmeetthewoman?
Theaudienceweredeeply______byherexcellentperformance.

最新回复(0)

设x∈(0，1)，证明：(1-x)ex＜

考研数学一

设A，B为n阶矩阵，且r(A)＋r(B)＜n，证明：A，B有公共的特征向量。

=________.

设f(x)在[0,2]上连续，在（0,2）内二阶可导，且,又f(2)=,证明：存在ξ∈（0,2），使得f’(ξ)+f"(ξ)=0.

设A为n阶矩阵，下列结论正确的是()。

下列命题成立的是()。

设螺线r=θ，0≤θ≤2π与极轴所围区域的面积为A，则A=()

设数列｛xn｝满足xn+1=，0≤x1＜3，n=1，2，…．证明xn存在，并求此极限．

设y＝y(x)是y’’－6y’＋9y＝e3x满足y(0)＝0，y’(0)＝0的解，求y(x)及y(x)的单调区间和极值

离散型随机变量X的概率分布为(1)P{X=i}=a2i，i=1，2，…，100；(2)P{X=i}=2ai，i=1，2，…，分别求(1)、(2)中a的值．

设y＝ex，求dy和d2y：(1)x为自变量；(2)x＝x(t)，t为自变量，x(t)二阶可导．

下列各项中，不属于法定解除合同的情形是()。

从中华人民共和国成立到社会主义改造基本完成，我国社会的性质是（）

对自由电弧的弧柱进行强迫“压缩”，就能获得导电截面收缩得比较低小，能量更加集中，弧柱中气体几乎可达到全部等离子体状态的电弧，就叫做()。

喘咳，咯痰清稀，面浮肢肿，脘痞，纳差，尿少，怕冷，口唇青紫，舌暗，苔白滑，脉沉细。此证诊断为

根据国际上通行的标准，偿债率的警戒线是()。

Theadvocatesofanarchyareignoringthe______suchaformofgovernmentwillbringwithit.

WhydoesCarlmeetthewoman?

Theaudienceweredeeply______byherexcellentperformance.