设x∈(0，1)，证明：(1-x)ex＜

admin2016-01-23 50

问题设x∈(0，1)，证明：(1-x)e^x＜

选项

答案因x∈(0，1)，不等式两边取对数，得 ln(1-x)+x＜xln(1-[*])．令f(x)=xln(1-[*])-ln(1-x)-x，则 [*] 当x∈(0，1)时，f’’(x)＞0，故f’(x)单调增加，而f’(0)=0，于是有f’(x)＞f’(0)=0，即f(x)在区间(0，1)内单调增加．又f(0)=0，因此x∈(0，1)时，f(x)＞f(0)=0，即 xln(1-[*])-ln(1-x)-x＞0，亦即ln(1-x)+x＜xln(1-[*])，从而有(1-x

解析本题考查函数小等式的让明——见到函数不等式证明问题题，就要想到利用单调性证之，其方法步骤为
简单移项作函数，认认真真求导数；
搞清增减找定点，比较大小得归宿．
注意，移项构造辅助函数前，要先将不等式恒等变形，否则繁琐．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bCw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设四阶矩阵B满足BA-1-2AB+E，且A=，求矩阵B．
设α=(1，-1，2)T，β=(2，1，1)T，A=αβT，则An=________．
设A，B都是n阶矩阵，其中B是非零矩阵，且AB=0，则()．
设f(x),g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0,f’+(a)f’-(b)＞0,且g(x)≠0(x∈[a,b]),g"(x)≠0(a＜x＜b),证明：存在ξ∈（a,b),使得.
设矩阵A满足（2E－C-1B)AT=C-1,且,求矩阵A.
设f(x)∈C[0,1],f(x)＞0，证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.
设,则当x→0时，两个无穷小的关系是()。
设曲线L1与L2皆过点(1,1),曲线L1在点(x,y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(x,y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积。
设y＝sinx，0≤x≤π／2，t为________时，右图中阴影部分的面积S1与S2之和S最小?
求二分之一球面x2+y2+z2=R2，x≥0，y≥0，z≥0的边界曲线的重心，设曲线的线密度ρ=1．

随机试题

以下哪项不是脑复苏的措施
凡是工程质量不合格，必须进行返修、加固或报废处理，由此造成直接经济损失在规定限额以上的称为（）。
建设法律既包括专门的建设领域的法律，也包括与建设活动相关的其他法律。其中应当由全国人民代表大会制定的法律是()。
A基金拟进行医疗器械制造行业的投资，正在对业务及产品类似的Y、Z两个公司尽调。其中，Z公司本年预计销售收人比Y公司多1000万元，且Z公司发展更为迅速，Z公司在3个月前接受B基金投资时的投后估值为6亿元，B基金采用市销率倍数法按本年预计销售收入估值，市销率
采用等额累进还款法的借款人，当预期收入增加时，为减少利息负担，可（）
JTT，又称准时制生产，其基本原理是以需求决定供应，即供给方根据需方的要求，按照需方需求的()等要求，将物品配送到指定的地点。
为歌曲《月之故乡》(人教版17册1单元1课)编配钢琴伴奏。要求：标记和声功能；
下列事项中应当制发通知的有()。
事后监督是对执法行为的后果进行的监督，对于违法行使职权侵犯公民、法人和其他组织合法权益的，予以纠正和赔偿。()
EducationStudyFindsU.S.FallingBehindA)TeachersintheUnitedStatesearnlessrelativetonationalincomethantheircoun

最新回复(0)

设x∈(0，1)，证明：(1-x)ex＜

考研数学一

设四阶矩阵B满足BA-1-2AB+E，且A=，求矩阵B．

设α=(1，-1，2)T，β=(2，1，1)T，A=αβT，则An=________．

设A，B都是n阶矩阵，其中B是非零矩阵，且AB=0，则()．

设f(x),g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0,f’+(a)f’-(b)＞0,且g(x)≠0(x∈[a,b]),g"(x)≠0(a＜x＜b),证明：存在ξ∈（a,b),使得.

设矩阵A满足（2E－C-1B)AT=C-1,且,求矩阵A.

设f(x)∈C[0,1],f(x)＞0，证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.

设,则当x→0时，两个无穷小的关系是()。

设曲线L1与L2皆过点(1,1),曲线L1在点(x,y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(x,y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积。

设y＝sinx，0≤x≤π／2，t为________时，右图中阴影部分的面积S1与S2之和S最小?

求二分之一球面x2+y2+z2=R2，x≥0，y≥0，z≥0的边界曲线的重心，设曲线的线密度ρ=1．

以下哪项不是脑复苏的措施

凡是工程质量不合格，必须进行返修、加固或报废处理，由此造成直接经济损失在规定限额以上的称为（）。

建设法律既包括专门的建设领域的法律，也包括与建设活动相关的其他法律。其中应当由全国人民代表大会制定的法律是()。

采用等额累进还款法的借款人，当预期收入增加时，为减少利息负担，可（）

JTT，又称准时制生产，其基本原理是以需求决定供应，即供给方根据需方的要求，按照需方需求的()等要求，将物品配送到指定的地点。

为歌曲《月之故乡》(人教版17册1单元1课)编配钢琴伴奏。要求：标记和声功能；

下列事项中应当制发通知的有()。

事后监督是对执法行为的后果进行的监督，对于违法行使职权侵犯公民、法人和其他组织合法权益的，予以纠正和赔偿。()

EducationStudyFindsU.S.FallingBehindA)TeachersintheUnitedStatesearnlessrelativetonationalincomethantheircoun