设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（－1,0,1）T. 求A的其他特征值与特征向量。

admin2021-11-25 50

问题设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ₁=2是A的特征值，对应特征向量为（－1,0,1）^T.
求A的其他特征值与特征向量。

选项

答案因为A的每行元素之和为5，所以有 [*],即A有特征值λ₂=5,对应的特征向量为[*] 又因为AX=0有非零解，所以r(A)＜3，从而A有特征值0，设特征值0对应的特征向量为[*], 根据不同的特征值对应的特征向量正交得到[*] 解得特征值0对应的特征向量为[*]

解析

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