[2006年] 设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且z=f()满足等式 =0. ① 验证 f″(u)+f′(u)/u=0; ②

admin2019-04-17  35

问题 [2006年]  设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且z=f()满足等式
=0.   ①
验证    f″(u)+f′(u)/u=0;    ②

选项

答案令u=[*],找出中间变量,利用复合函数求导方法求出[*],代入式①即可验证式②,再用可降阶的微分方程求解的方法,解方程②即可求得f(u). 设u=[*],则z=f(u),从而[*],由对称性即得 [*] 又[*] ③ 由对称性得到 [*] ④ 将式③、式④代入式①得到式②.

解析
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