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  3. [2006年] 设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=f()满足等式 =0. ① 验证 f″(u)+f′(u)／u=0； ②

[2006年] 设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=f()满足等式 =0. ① 验证 f″(u)+f′(u)／u=0； ②

admin2019-04-17  44
问题 [2006年]  设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=f()满足等式
=0.   ①
验证    f″(u)+f′(u)／u=0；    ②
选项
答案令u=[*]，找出中间变量，利用复合函数求导方法求出[*]，代入式①即可验证式②，再用可降阶的微分方程求解的方法，解方程②即可求得f(u)． 设u=[*]，则z=f(u)，从而[*]，由对称性即得 [*] 又[*] ③ 由对称性得到 [*] ④ 将式③、式④代入式①得到式②．
解析
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考研数学二

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