2. 考研
  3. 假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g’’(x)≠0，f（A）=f（B）=g(a)=g(b)=0，试证： 在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，使

假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g’’(x)≠0，f（A）=f（B）=g(a)=g(b)=0，试证： 在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，使

admin2017-07-10  116
问题 假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g’’(x)≠0，f（A）=f（B）=g(a)=g(b)=0，试证：
在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，使
选项
答案构造函数F(x)=f(x)g’(x)一g(x)f’(x)，由题设条件得函数F(x)在区间[a，b]上是连续的，在区间(a，b)上是可导的，且满足F（A）=F（B）=0。根据罗尔定理可知，存在点ξ∈(a，b)，使得F’(ξ)=0。即f(ξ)g’’(ξ)-f’’(ξ)g(ξ)=0，因此可得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5lt4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)