设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次是α1，α2，α3，若P=（α1，2α3，—α2），则P—1AP=（）

admin2017-12-29 40

问题设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次是α₁，α₂，α₃，若P=（α₁，2α₃，—α₂），则P^—1AP=（）

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析由Aα₂=3α₂，有A（一α₂）=3（一α₂），即当α₂是矩阵A属于特征值λ=3的特征向量时，一α₂仍是矩阵A属于特征值λ=3的特征向量。同理，2α₃仍是矩阵A属于特征值λ=一2的特征向量。
当P^—1AP=Λ时，P由A的特征向量构成，Λ由A的特征值构成，且P与Λ的位置是对应一致的，已知矩阵A的特征值是1，3，一2，故对角矩阵Λ应当由1，3，一2构成，因此排除选项B、C。由于2α₃是属于λ=一2的特征向量，所以一2在对角矩阵Λ中应当是第二列，所以应选A。

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考研数学三

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设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次是α1，α2，α3，若P=（α1，2α3，—α2），则P—1AP=（）

考研数学三

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．证明：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．

已知二次型f(x1，x2，x3)=422一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．写出二次型f的矩阵表达式；

设f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在[一1，1]内存在ξ，使得f’"(ξ)=3．

f(x)在(一∞，+∞)上连续，=+∞，且f(x)的最小值f(x0)＜x0，证明：f(f(x))至少在两点处取得最小值．

设ξ，n是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知ξ的分布律为，i=1，2，3，又设X=max{ξ，η)，Y=min{ξ，η)，试写出二维随机变量(X，Y)的分布律及边缘分布律，并求P{ξ，η}．

求下列积分：

求下列极限．

设函数f(x)在(a，b)内存在二阶导数，且f"(x)＜0．试证：若x1，x2，…xn∈(a，b)，且xi＜xi+1(i=1，2，…，n一1)，则其中常数ki＞0(i=1，2，…，n)且

判别级数的敛散性．

[*]本题常规的求解方法是先把根号里面配方，再用三角代换，但计算量较大，实际上，本题根据定积分几何意义立刻知道应填，事实上，该积分在几何上表示单位圆(x一1)2+y2≤1面积的，如图1．1．

下述哪个不属于胫腓骨骨折的并发症与后遗症

下列不属于X线管构造参数的有

A．香砂六君子汤B．橘皮竹茹汤C．小半夏加茯苓汤D．生脉散合增液汤E．干姜人参半夏丸妊娠剧吐的痰湿阻滞证的治疗方剂；()

以下为立方体的外表面，下列哪个立方体可以由此折成?

A、Billymadehimselfacake.B、Thepartyisreadytobegin.C、Thewomanboughtapieceoffurniture.D、Thewomaniswritingabi

设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次是α1，α2，α3，若P=（α1，2α3，—α2），则P—1AP=（ ）

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已知二次型f(x1，x2，x3)=422一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．写出二次型f的矩阵表达式；

设f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在[一1，1]内存在ξ，使得f’"(ξ)=3．

f(x)在(一∞，+∞)上连续，=+∞，且f(x)的最小值f(x0)＜x0，证明：f(f(x))至少在两点处取得最小值．

设ξ，n是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知ξ的分布律为，i=1，2，3，又设X=max{ξ，η)，Y=min{ξ，η)，试写出二维随机变量(X，Y)的分布律及边缘分布律，并求P{ξ，η}．

求下列积分：

求下列极限．

设函数f(x)在(a，b)内存在二阶导数，且f"(x)＜0．试证：若x1，x2，…xn∈(a，b)，且xi＜xi+1(i=1，2，…，n一1)，则其中常数ki＞0(i=1，2，…，n)且

判别级数的敛散性．

[*]本题常规的求解方法是先把根号里面配方，再用三角代换，但计算量较大，实际上，本题根据定积分几何意义立刻知道应填，事实上，该积分在几何上表示单位圆(x一1)2+y2≤1面积的，如图1．1．

下述哪个不属于胫腓骨骨折的并发症与后遗症

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A．香砂六君子汤B．橘皮竹茹汤C．小半夏加茯苓汤D．生脉散合增液汤E．干姜人参半夏丸妊娠剧吐的痰湿阻滞证的治疗方剂；()

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