设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次是α1，α2，α3，若P=（α1，2α3，—α2），则P—1AP=（）

admin2017-12-29 35

问题设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次是α₁，α₂，α₃，若P=（α₁，2α₃，—α₂），则P^—1AP=（）

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析由Aα₂=3α₂，有A（一α₂）=3（一α₂），即当α₂是矩阵A属于特征值λ=3的特征向量时，一α₂仍是矩阵A属于特征值λ=3的特征向量。同理，2α₃仍是矩阵A属于特征值λ=一2的特征向量。
当P^—1AP=Λ时，P由A的特征向量构成，Λ由A的特征值构成，且P与Λ的位置是对应一致的，已知矩阵A的特征值是1，3，一2，故对角矩阵Λ应当由1，3，一2构成，因此排除选项B、C。由于2α₃是属于λ=一2的特征向量，所以一2在对角矩阵Λ中应当是第二列，所以应选A。

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考研数学三

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设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次是α1，α2，α3，若P=（α1，2α3，—α2），则P—1AP=（）

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交换下列累次积分的积分次序．

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(A)=f’(b)=0．证明：∈(a，b)，使

设f(x)在上具有连续的二阶导数，且f’(0)=0．证明：存在ξ，η，ω∈，使得f’(ξ)=

设f(x)在区间[-a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0．证明：存在η∈[-a，a]，使a3f"(η)=3∫-aaf(x)dx．

求差分方程yt+1一ayt=2t+1的通解．

求微分方程的通解，并求满足y(1)=0的特解．

微分方程xdy一ydx=ydy的通解是________．

设P(A)＞0，P(B)＞0，将下列四个数：P(A)，P(AB)，P(A∪B)，P(A)+P(B)，按由小到大的顺序排列，用符号≤联系它们，并指出在什么情况下可能有等式成立．

设z=f(x，y)，z=g(y，z)+φ()，其中f，g，φ在其定义域内均可微，计算中出现的分母均不为0，求．

设f(x)在[a，b]上非负，在(a，b)内fˊˊ(x)＞0，fˊ(x)＜0．I1=[f(b)+f(a)]，I2=∫abf(x)dx，I3(b－a)f(b)，则I1、I2、I3的大小关系为()

医院自配制剂检验原始记录的保存时间是

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失业人员失业前所在单位和本人安置规定累计缴费满1年不足5年的失业人员，领取失业保险金的期限最长为()个月。

有浓度为4%的盐水若干克。蒸发了一些水分后浓度变成10%，再加入300克4%的盐水后，浓度变为6.4%的盐水。问最初的盐水多少克?()

Onemorning,Iwaswaitingatthebusstop,worriedabout【K1】______(be)lateforschool.Thereweremanypeoplewaitingattheb

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