设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知A的秩r(A)=2．求A的全部特征值；

admin2019-12-26 18

问题设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A²+2A=O．已知A的秩r(A)=2．
求A的全部特征值；

选项

答案设A为A的一个特征值，对应的特征向量为α，则 Aα=λα (α≠0)，A²α=λ²α，于是 (A²+2A)α=(λ²+2λ)α，由条件A²+2A=O推知 (λ²+2A)α=0．又由于α≠0，故 λ²+2λ=0．解得 λ=－2．λ=0．因为实对称矩阵A必可对角化，且r(A)=2，所以 [*] 因此，矩阵A的全部特征值为 λ₁=λ₂=－2，λ₃=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bJD4777K

考研数学三

相关试题推荐

二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为(1)求A．(2)求一个满足要求的正交矩阵Q．
我们常假设某种型号的电子元件的寿命X服从指数分布，其密度为其中λ＞0是一个常数．在某些情况，严格地说λ是一个随机变量，记为Λ(例如元件选自一个很大的群体，这个群体的各个成员具有不同的工作特性)．此时我们假设X的条件概率密度为现设Λ的概率密度为试
微分方程ydx+（x一3y2）dy=0满足条件y|x=1=1的特解为________。
设a＞0，x1＞0，且定义xn+1=存在并求其值．
已知正、负惯性指数均为1的二次型f=xTAx通过合同变换x=Py化为f=yTBy，其中B=则a=________。
设n阶矩阵A的元素全是1，则A的n个特征值是_______．
求方程组的通解．
已知方程组的通解是(1，2，一1，0)T+k(一1，2，一1，1)T，则a=__________．
二次型f（x1，x2，x3）=（x1+2x2+a3x3）（x1+5x2+b3x3）的合同规范形为________。

随机试题

公司采用固定或稳定增长股利政策发放股利的意义表现为()
下列词语中加下划线的字，读音全部正确的一组是()
患儿女性，10个月，汉族，因“间断抽搐3周”就诊。发作时突然点头、尖叫，双下肢屈曲，双上肢外展，每次发作持续1～2秒，间隔20秒至2分钟发作1次，如此成串发作，每串5～15下。近3天烦躁易哭，反应稍迟钝。患儿系第一胎，足月顺产，2个月会抬头，5个月会翻身，
未报批建设项目环境影响报告书、环境影响报告表或者环境影响登记表的擅自开工建设的，责令停止建设，可以处()以下的罚款。
“恍然如入汴京，置身流水游龙间，但少尘土扑面耳”。这句话描述的美术作品是()。
试述运用观察法研究幼儿心理时应注意哪些问题。
掌握事物度的重要性在于()
描述数据流程图中基本处理的图表工具有______图、判定表、判别树等。
First-timedogownersmayencounter(遇到)manyproblemsgettingtoknowandtraintheirbets.Sometimesapuppy(小狗),orevenan
InfeudalEurope,urbanareasdevelopedfromclustersofhouseswherepeasantslivedandcommutedtofarmlandsinthecountrysid

最新回复(0)

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知A的秩r(A)=2． 求A的全部特征值；

考研数学三

二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为(1)求A．(2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

微分方程ydx+（x一3y2）dy=0满足条件y|x=1=1的特解为________。

设a＞0，x1＞0，且定义xn+1=存在并求其值．

已知正、负惯性指数均为1的二次型f=xTAx通过合同变换x=Py化为f=yTBy，其中B=则a=________。

设n阶矩阵A的元素全是1，则A的n个特征值是_______．

求方程组的通解．

已知方程组的通解是(1，2，一1，0)T+k(一1，2，一1，1)T，则a=__________．

二次型f（x1，x2，x3）=（x1+2x2+a3x3）（x1+5x2+b3x3）的合同规范形为________。

公司采用固定或稳定增长股利政策发放股利的意义表现为()

下列词语中加下划线的字，读音全部正确的一组是()

未报批建设项目环境影响报告书、环境影响报告表或者环境影响登记表的擅自开工建设的，责令停止建设，可以处()以下的罚款。

“恍然如入汴京，置身流水游龙间，但少尘土扑面耳”。这句话描述的美术作品是()。

试述运用观察法研究幼儿心理时应注意哪些问题。

掌握事物度的重要性在于()

描述数据流程图中基本处理的图表工具有______图、判定表、判别树等。

First-timedogownersmayencounter(遇到)manyproblemsgettingtoknowandtraintheirbets.Sometimesapuppy(小狗),orevenan

InfeudalEurope,urbanareasdevelopedfromclustersofhouseswherepeasantslivedandcommutedtofarmlandsinthecountrysid

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知A的秩r(A)=2．求A的全部特征值；