设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知A的秩r(A)=2．求A的全部特征值；

admin2019-12-26 26

问题设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A²+2A=O．已知A的秩r(A)=2．
求A的全部特征值；

选项

答案设A为A的一个特征值，对应的特征向量为α，则 Aα=λα (α≠0)，A²α=λ²α，于是 (A²+2A)α=(λ²+2λ)α，由条件A²+2A=O推知 (λ²+2A)α=0．又由于α≠0，故 λ²+2λ=0．解得 λ=－2．λ=0．因为实对称矩阵A必可对角化，且r(A)=2，所以 [*] 因此，矩阵A的全部特征值为 λ₁=λ₂=－2，λ₃=0．

解析

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