设齐次方程组(Ⅰ)有一个基础解系β＝(b11，b12，…，b1×2n)T，β2＝(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn＝(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．

admin2016-10-21 75

问题设齐次方程组(Ⅰ)

有一个基础解系β＝(b₁₁，b₁₂，…，b_1×2n)^T，β₂＝(b₂₁，b₂₂，…，b_2×2n)^T，…，β_n＝(b_n1，b_n2，…，b_n×2n)^T．
证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)

的通解．

选项

答案分别记A和B为(Ⅰ)和(Ⅱ)的系数矩阵． (Ⅰ)的未知量有2n个，它的基础解系含有n个解，则r(A)＝n，即A的行向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关．由于β₁，…，β_n都是(Ⅰ)的解，有AB^T＝(Aβ₁，Aβ₂，…，Aβ_n)＝0，转置得BA^T＝0，即Bα_i^T＝0，i＝1，…，n．于是，α₁，α₂，…，α_n是(Ⅱ)的n个线性无关的解．又因为r(B)＝n，(Ⅱ)也有2n个未知量，2n－r(B)＝n．所以α₁，α₂，…，α_n是(Ⅱ)的一个基础解系．从而(Ⅱ)的通解为 c₁α₁＋c₂α₂＋…＋c_nα_n，c₁，c₂，…，c_n可取任意数．

解析

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考研数学二

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设齐次方程组(Ⅰ)有一个基础解系β＝(b11，b12，…，b1×2n)T，β2＝(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn＝(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．

考研数学二

设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0使得()．

设f(x)在[0，1]上有定义，且exf(x)与e-f(x)在[0，1]上单调增加，证明：f(x)在[0，1]上连续．

设0＜a1＜π，an+1=sinan(n=1，2，…)．证明：存在，并求此极限；

极限是否存在？

计算二重积分(x+y)3dxdy，其中D由曲线及围成。

计算二重积分,其中D是由直线x=－2,y=0，y=2以及曲线x=所围成的平面区域。

y"－4y=e2x的通解为________。

假设对于一切实数x,函数f(x)满足等式f’(x)=x2+∫0xf(t)dt，且f(0)=2,则f(x)=________。

若A是n阶实对称矩阵，证明：A2=O与A=O可以相互推出.

记方程组(I)和(Ⅱ)的系数矩阵分别是A和B．由于曰的每一行都是Ax=0的解，故ABT=0，那么BAT=(AB)T=0．因此，A的行向量是方程组(Ⅱ)的解．由于曰的行向量是(I)的基础解系，它们应线性无关，从而知r(B)=n．且由(I)的解的结构，知2

女性，28岁。近2周来感颈前部及咽部疼痛。伴怕热、心慌、多汗，伴全身乏力不适就诊。查体：体温38℃，消瘦、皮肤多汗。无突眼。甲状腺I度肿大，双侧均有压痛。杂音(一)，双手细微震颤(+)。在初诊印象中，最可能的诊断是

A、海螵蛸B、海浮石C、通草D、蛇蜕E、淫羊藿仙灵脾的正名是

中小企业私募债的发行需提交经具证券期货从业资格的事务所审计的最近()年的财务报告。

19世纪70—80年代，在中国边境地区制造危机，使中国陷入“边疆危机”的帝国主义国家有()。

A、 B、 C、 D、 C第二代计算机时代已经出现了BASIC、FORTRAN和cOBOL等高级程序设计语言，到第三代计算机时代，出现了结构化程序设计语言Pascal。

【B1】【B14】

ARVshaven’tbeenusedwidelytopreventHIVtransmissionorinfectionforlackofmoney.Thegreatbiologicplausibilitymakes

A、AnAmericanbaseballplayerinNewYork.B、AforeignbasketballplayerintheU.S.A.C、AforeignbaseballplayerintheU.S.A.

设齐次方程组(Ⅰ)有一个基础解系β＝(b11，b12，…，b1×2n)T，β2＝(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn＝(bn1，bn2，…，bn×2n)T． 证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．

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设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0使得()．

设f(x)在[0，1]上有定义，且exf(x)与e-f(x)在[0，1]上单调增加，证明：f(x)在[0，1]上连续．

设0＜a1＜π，an+1=sinan(n=1，2，…)．证明：存在，并求此极限；

极限是否存在？

计算二重积分(x+y)3dxdy，其中D由曲线及围成。

计算二重积分,其中D是由直线x=－2,y=0，y=2以及曲线x=所围成的平面区域。

y"－4y=e2x的通解为________。

假设对于一切实数x,函数f(x)满足等式f’(x)=x2+∫0xf(t)dt，且f(0)=2,则f(x)=________。

若A是n阶实对称矩阵，证明：A2=O与A=O可以相互推出.

记方程组(I)和(Ⅱ)的系数矩阵分别是A和B．由于曰的每一行都是Ax=0的解，故ABT=0，那么BAT=(AB)T=0．因此，A的行向量是方程组(Ⅱ)的解．由于曰的行向量是(I)的基础解系，它们应线性无关，从而知r(B)=n．且由(I)的解的结构，知2

女性，28岁。近2周来感颈前部及咽部疼痛。伴怕热、心慌、多汗，伴全身乏力不适就诊。查体：体温38℃，消瘦、皮肤多汗。无突眼。甲状腺I度肿大，双侧均有压痛。杂音(一)，双手细微震颤(+)。在初诊印象中，最可能的诊断是

A、海螵蛸B、海浮石C、通草D、蛇蜕E、淫羊藿仙灵脾的正名是

中小企业私募债的发行需提交经具证券期货从业资格的事务所审计的最近()年的财务报告。

19世纪70—80年代，在中国边境地区制造危机，使中国陷入“边疆危机”的帝国主义国家有()。

A、 B、 C、 D、 C第二代计算机时代已经出现了BASIC、FORTRAN和cOBOL等高级程序设计语言，到第三代计算机时代，出现了结构化程序设计语言Pascal。

【B1】【B14】

ARVshaven’tbeenusedwidelytopreventHIVtransmissionorinfectionforlackofmoney.Thegreatbiologicplausibilitymakes

A、AnAmericanbaseballplayerinNewYork.B、AforeignbasketballplayerintheU.S.A.C、AforeignbaseballplayerintheU.S.A.

设齐次方程组(Ⅰ)有一个基础解系β＝(b11，b12，…，b1×2n)T，β2＝(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn＝(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．