下面连续可微的向量函数{P(x，y)，Q(x，y)}在指定的区域D上是否有原函数u(x，y)(du=Pdx+Qdy或gradu={P，Q})．若有，求出原函数．

admin2017-07-28 51

问题下面连续可微的向量函数{P(x，y)，Q(x，y)}在指定的区域D上是否有原函数u(x，y)(du=Pdx+Qdy或gradu={P，Q})．若有，求出原函数．

选项

答案先验算[*]在D上是否恒成立． [*] 则[*](x，y)∈D．因D是单连通区域，则存在原函数．现用求不定积分的方法求原函数： [*](恒等变形，便于积分)对x积分，得 [*]

解析

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