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设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)AX=0和(Ⅱ)ATAX= 0必有( )
设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)AX=0和(Ⅱ)ATAX= 0必有( )
admin
2013-08-30
42
问题
设A为n阶实矩阵，A
T
为A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)AX=0和(Ⅱ)A
T
AX= 0必有( )
选项
A、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解
B、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解
C、(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解
D、(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解
答案
B
解析
若x
i
是AX=0的解，即Ax
i
=0，显然A
T
Ax
i
=0；
若x
i
是A
T
AX=0的解，即A
T
Ax
i
=0，则x
i
T
A
T
Ax
i
=0，即(Axi
i
)
T
(Ax
i
)=0．
若Ax
i
≠0，不妨设Ax
i
=(b
1
，b
2
，…，b
n
)
T
，b≠0，则(Ax
i
)
T
(Ax
i
)=
，
与(Ax
i
)
T
(Ax
i
)=0矛盾，因而Ax
i
=0，即(Ⅰ)、(Ⅱ)同解．故应选(B)。
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考研数学一
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