2. 考研
  3. 设四维向量组α1＝(1，1，4，2)T，α2＝(1，－1，－2，b)T，α3＝(－3，－1，a，－9)T，β＝(1，3，10，a＋b)T．问 (Ⅰ)当a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出； (Ⅱ)当a，b取何值时，β能由α1，α

设四维向量组α1＝(1，1，4，2)T，α2＝(1，－1，－2，b)T，α3＝(－3，－1，a，－9)T，β＝(1，3，10，a＋b)T．问 (Ⅰ)当a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出； (Ⅱ)当a，b取何值时，β能由α1，α

admin2016-03-16  29
问题 设四维向量组α1＝(1，1，4，2)T，α2＝(1，－1，－2，b)T，α3＝(－3，－1，a，－9)T，β＝(1，3，10，a＋b)T．问
    (Ⅰ)当a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出；
    (Ⅱ)当a，b取何值时，β能由α1，α2，α3线性表出，并写出此时的表达式．
选项
答案设β＝χ1α1＋χ2α2＋χ3α3． 对增广矩阵[*]＝(α1，α2，α3｜β)作初等行变换． [*] (1)当a≠－6，a＋2b－4≠0时，r(A)≠r([*])． β不可由α1，α2，α3线性表示． (2)当a≠－6，a＋2b－4＝0时 [*] β可由α1，α2，α3唯一线性表示， β＝2α1－α2＋0α3． (3)当a＝－6时 [*] β可由α1，α2，α3唯一线性表示，β＝6α1＋α2＋2α3． ②当a＝－6，b＝5时，[*] β可由α1，α2，α3线性表示，β＝(2k＋2)α1＋(k－1)α2＋kα3，其中k为任意常数．
解析
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考研数学二

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