设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+f(s)sinsds，求f(t)．

admin2017-03-15 26

问题设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+

f(s)sinsds，求f(t)．

选项

答案因f(t)连续 [*]f(s)sinsds可导[*]f(t)可导．于是，将题设等式两边求导可得 f′(t)=－2sin2t+f(t)sint，即f′(t)－f(t)sint=－2sin2t，又f(0)=1．这是一阶线性微分方程的初值问题．将方程两边乘μ=e^－∫sintdt=e^cost可得 [e^costf(t)]′=－4sintcoste^cost．积分得 e^costf(t)=4∫costd(e^cost)=4(cost－1)e^cost+C．由f(0)=1得C=e．因此，f(t)=e^1－cost+4(cost－1)．

解析

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考研数学一

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设曲线L：f(x，y)=l(f(x，y)具有一阶连续偏导数)，过第Ⅱ象限内的点M和第N象限内的点N，F为己上从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?
设二阶常系数微分方程y〞＋αyˊ＋βy＝ye2x有一个特解为y＝e2x+(1＋x)ex，试确定α，β，γ和此方程的通解．
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设y(x)为微分方程y’’-4y’+4y=0满足初始条件r(0)=0，r’(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=___________．
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