设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(I)：α1，α2，…，αn；(Ⅱ)：β1，β2，…，βn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，若向量组(Ⅲ)线性相关，则( )．

admin2019-04-09 68

问题设n阶矩阵A=(α₁，α₂，…，α_n)，B=(β₁，β₂，…，β_n)，AB=(γ₁，γ₂，…，γ_n)，记向量组(I)：α₁，α₂，…，α_n；(Ⅱ)：β₁，β₂，…，β_n；(Ⅲ)：γ₁，γ₂，…，γ_n，若向量组(Ⅲ)线性相关，则( )．

选项 A、(I)，(Ⅱ)都线性相关
B、(I)线性相关
C、(II)线性相关
D、(I)，(II)至少有一个线性相关

答案D

解析若α₁，α₂，…，α_n线性无关；β₁，β₂，…，β_n线性无关，则r(A)=n，r(B)=n，
于是r(AB)=n．因为γ₁，γ₂，…，γ_n线性相关，所以r(AB)=r(γ₁，γ₂，…，γ_n)＜n，
故α₁，α₂，…，α_n与β₁，β₂，…，β_n至少有一个线性相关，选D．

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考研数学三

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设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(I)：α1，α2，…，αn；(Ⅱ)：β1，β2，…，βn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，若向量组(Ⅲ)线性相关，则( )．

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设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1＝8，λ2＝λ3＝2，矩阵A的属于特征值λ1＝8的特征向量为ξ1＝属于特征值λ2＝λ3＝2的特征向量为ξ2＝，求属于λ2＝λ3＝2的另一个特征向量．

求微分方程(y－x3)dx－2xdy＝0的通解．

设f(x)＝∫0tanxarctant2dt，g(x)＝x－sinx，当x→0时，比较这两个无穷小的关系．

已知u(x，y)＝，其中f，g具有二阶连续导数，求xu’’xx＋yu’’xy．

(1)验证y＝x＋满足微分方程(1－x)y’＋y＝1＋x；(2)求级数y＝x＋的和函数．

设0＜a＜1，证明：方程arctanx＝ax在(0，＋∞)内有且仅有一个实根．

设向量组线性相关，但任意两个向量线性无关，求参数t．

已知随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且都服从标准正态分布，Y1=X1，Y2=X2—则Y1一Y2服从分布，参数为。

设f(x)是以T为周期的连续函数，且也是以T为周期的连续函数，则b=_________．

以下说法中正确的是()

如果员工甲认为，与员工乙相比，自己的报酬偏低，根据公平理论，员工甲会采取的行为是()。

中心血站应当设置在设区的市。以下哪条主要职责是错误的

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有关交流调速系统的描述，下列哪些项是错误的?()

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Winningisoftentheresultofpersistence,ofnotgivingupwhenyourgoalappearstobeinjeopardy."Whenyouadopttheattit

依法治国是党领导人民治理国家的基本方略，实行依法治国具有重大而深远的意义

WhatisEinstein’sgreatestcontributiontohumanbeings?

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已知u(x，y)＝，其中f，g具有二阶连续导数，求xu’’xx＋yu’’xy．

(1)验证y＝x＋满足微分方程(1－x)y’＋y＝1＋x；(2)求级数y＝x＋的和函数．

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