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设n阶矩阵A=(α1,α2,…,αn),B=(β1,β2,…,βn),AB=(γ1,γ2,…,γn),记向量组(I):α1,α2,…,αn;(Ⅱ):β1,β2,…,βn;(Ⅲ):γ1,γ2,…,γn,若向量组(Ⅲ)线性相关,则( ).
设n阶矩阵A=(α1,α2,…,αn),B=(β1,β2,…,βn),AB=(γ1,γ2,…,γn),记向量组(I):α1,α2,…,αn;(Ⅱ):β1,β2,…,βn;(Ⅲ):γ1,γ2,…,γn,若向量组(Ⅲ)线性相关,则( ).
admin
2019-04-09
24
问题
设n阶矩阵A=(α
1
,α
2
,…,α
n
),B=(β
1
,β
2
,…,β
n
),AB=(γ
1
,γ
2
,…,γ
n
),记向量组(I):α
1
,α
2
,…,α
n
;(Ⅱ):β
1
,β
2
,…,β
n
;(Ⅲ):γ
1
,γ
2
,…,γ
n
,若向量组(Ⅲ)线性相关,则( ).
选项
A、(I),(Ⅱ)都线性相关
B、(I)线性相关
C、(II)线性相关
D、(I),(II)至少有一个线性相关
答案
D
解析
若α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关;β
1
,β
2
,…,β
n
线性无关,则r(A)=n,r(B)=n,
于是r(AB)=n.因为γ
1
,γ
2
,…,γ
n
线性相关,所以r(AB)=r(γ
1
,γ
2
,…,γ
n
)<n,
故α
1
,α
2
,…,α
n
与β
1
,β
2
,…,β
n
至少有一个线性相关,选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bOP4777K
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考研数学三
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