求微分方程y’’+4y’+4y=eax的通解.

admin2017-12-31  28

问题 求微分方程y’’+4y’+4y=eax的通解.

选项

答案特征方程为λ2+4λ+4=0,特征值为λ1=λ2=-2,原方程对应的齐次线性微分方程的通解为y=(C1+C2x)e-2x. (1)当a≠-2时,因为a不是特征值,所以设原方程的特解为y0(x)=Aeax,代入原方程 得A=[*],则原方程的通解为y=(C1+C2x)e-2x+[*]eax; (2)当a=-2时,因为a=-2为二重特征值,所以设原方程的特解为y0(x)=Ax2e-2x, 代入原方程得A=[*],则原方程的通解为y=(C1+C2x)e-2x+[*]x2e-2x

解析
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