设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2＝A(A称为幂等阵)．求：(1)二次型XTAX的标准形； (2)｜E＋A＋A2＋…＋An｜的值．

admin2017-12-31 98

问题设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A²＝A(A称为幂等阵)．
求：(1)二次型X^TAX的标准形； (2)｜E＋A＋A²＋…＋Aⁿ｜的值．

选项

答案(1)因为A²＝A，所以｜A｜｜E－A｜＝0，即A的特征值为0或者1，因为A为实对称矩阵，所以A可对角化，由r(A)＝r得A的特征值为λ＝1(r重)，λ＝0 (n－r重)，则二次型X^TAX的标准形为y₁²＋y₂²＋…＋y_r²． (2)令B＝E＋A＋A²＋…＋Aⁿ，则B的特征值为λ＝n＋1(r重)，λ＝1(n－r重)，故｜E＋A＋A²＋…＋Aⁿ｜＝｜B｜＝(n＋1)^r．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4JX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设向量组α1=(a，2，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，6，c)T。试问：当a，b，c满足什么条件时β可由α1，α2，α3线性表出，但表示不唯一?并求出一般表达式。
设有3维列向量问λ取何值时β不能由α1，α2，α3线性表示?
设有3维列向量问λ取何值时β可由α1，α2，α3线性表示，但表达式不唯一?
已给线性方程组问k1和k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多解?在方程组有无穷多解的情形下，试求出一般解。
设矩阵且|A|=一1，又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=(一1，一1，1)T。求a，b，c及λ0的值。
设向量α=(α1α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT。求：A2；
证明：二次型f(X)=XTAX在XTX=1条件下的最大(小)值等于实对称矩阵A的最大(小)特征值。求三元函数f(x1，x2，x3)=3x12+2x22+3x32+2x1x3在x12+x22+x32=1条件下的最大及最小值，并求最大值点及最小值点。
设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为，又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1(0，1，1，0)T+k2(一1，2，2，1)T。求线性方程组(Ⅰ)的基础解系；
一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)，已知X和Y的联合分布函数为：求两个部件的寿命都超过100小时的概率。
[*]事实上，在几何上原题中积分应等于球体x2+y2+z2≤a2的体积的一半，因此应为

随机试题

A．气与血B．寒与热C．两者均是D．两者均非
28岁孕妇，G2P1，宫内孕32+3周，口服糖耐量试验结果为5．3mmol/L、10．5mmol/L、9．5mmol/L、7.8mmol/L，以下处理正确的是：
旋转阳极启动的定子线圈安装在
女，42岁。发热，肝区疼痛5天，发热呈弛张热伴寒战、大量出汗、心慌，肝区持续性胀痛，伴恶心、食欲不振。查体：T39．5℃，P100次／分，R21次／分，BP120/80mmHg，皮肤无黄染，双肺呼吸音清，未闻及干湿啰音，心律齐，肝肋下4cm，有压痛，右肋弓
下列不属于实地盘点实物资产的技术方法的是()。
我国推进政治体制改革的总目标是（）。
闪光灯效应是心理学的一个术语，也称闪光灯记忆，是指个人对令人震撼的事件容易留下深刻而准确的记忆，并且记忆的准确性不随时间的推移而减弱的现象。闪光灯记忆所记之事件，多半是与个人有关的重要事件。根据上述定义，以下属于闪光灯效应的是()。
(2010年真题)下列选项中，属于法区别于其他社会规范的特征是
【S1】【S3】
【B1】【B7】

最新回复(0)

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2＝A(A称为幂等阵)． 求：(1)二次型XTAX的标准形； (2)｜E＋A＋A2＋…＋An｜的值．

考研数学三

设向量组α1=(a，2，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，6，c)T。试问：当a，b，c满足什么条件时β可由α1，α2，α3线性表出，但表示不唯一?并求出一般表达式。

设有3维列向量问λ取何值时β不能由α1，α2，α3线性表示?

设有3维列向量问λ取何值时β可由α1，α2，α3线性表示，但表达式不唯一?

已给线性方程组问k1和k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多解?在方程组有无穷多解的情形下，试求出一般解。

设矩阵且|A|=一1，又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=(一1，一1，1)T。求a，b，c及λ0的值。

设向量α=(α1α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT。求：A2；

证明：二次型f(X)=XTAX在XTX=1条件下的最大(小)值等于实对称矩阵A的最大(小)特征值。求三元函数f(x1，x2，x3)=3x12+2x22+3x32+2x1x3在x12+x22+x32=1条件下的最大及最小值，并求最大值点及最小值点。

设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为，又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1(0，1，1，0)T+k2(一1，2，2，1)T。求线性方程组(Ⅰ)的基础解系；

一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)，已知X和Y的联合分布函数为：求两个部件的寿命都超过100小时的概率。

[*]事实上，在几何上原题中积分应等于球体x2+y2+z2≤a2的体积的一半，因此应为

A．气与血B．寒与热C．两者均是D．两者均非

28岁孕妇，G2P1，宫内孕32+3周，口服糖耐量试验结果为5．3mmol/L、10．5mmol/L、9．5mmol/L、7.8mmol/L，以下处理正确的是：

旋转阳极启动的定子线圈安装在

下列不属于实地盘点实物资产的技术方法的是()。

我国推进政治体制改革的总目标是（）。

(2010年真题)下列选项中，属于法区别于其他社会规范的特征是

【S1】【S3】

【B1】【B7】

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2＝A(A称为幂等阵)．求：(1)二次型XTAX的标准形； (2)｜E＋A＋A2＋…＋An｜的值．