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  3. 设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则( )．

设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则( )．

admin2020-01-15  10
问题 设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则(    )．
选项 A、r＞r1
B、r＜r1
C、r=r1
D、r与r1的关系由C而定
答案C
解析 由B=AC知r1≤r(A)=r，又B=AC两边同时右乘C-1，得A=BC-1，于是r≤r(B)=r。，从而有r=r。，故选(C)．
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考研数学一

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