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球面x2+y2+z2=4a2与柱面x2+y2=2ax所围成立体体积等于 ( )
球面x2+y2+z2=4a2与柱面x2+y2=2ax所围成立体体积等于 ( )
admin
2019-02-18
90
问题
球面x
2
+y
2
+z
2
=4a
2
与柱面x
2
+y
2
=2ax所围成立体体积等于 ( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
因为立体关于xOy面以及zOx面对称,故V=4V
1
,其中V
1
为立体在第一卦限部分的体积.V
1
在xOy面上的投影域为D
xy
:x
2
+y
2
≤2ax且y≥0.此刻V
1
可看作以D
xy
为底,以球面x
2
+y
2
+z
2
=4a
2
为曲顶的曲顶柱体体积,由二重积分的几何背景可知
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考研数学一
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