球面x2+y2+z2=4a2与柱面x2+y2=2ax所围成立体体积等于 ( )

admin2019-02-18 50

问题球面x²+y²+z²=4a²与柱面x²+y²=2ax所围成立体体积等于 ( )

选项 A、

B、

C、

D、

答案C

解析因为立体关于xOy面以及zOx面对称，故V=4V₁，其中V₁为立体在第一卦限部分的体积．V₁在xOy面上的投影域为D_xy：x²+y²≤2ax且y≥0．此刻V₁可看作以D_xy为底，以球面x²+y²+z²=4a²为曲顶的曲顶柱体体积，由二重积分的几何背景可知

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