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某集邮爱好者有一个珍品邮票,如果现在(t=0)就出售,总收入为R0元.如果收藏起来待来日出售,t年末总收入为R(t)=R0eξ(t),其中ξ(t)为随机变量,服从正态分布N(,1),假定银行年利率为r,并且以连续复利计息.试求收藏多少年后,再出售可使得总收
某集邮爱好者有一个珍品邮票,如果现在(t=0)就出售,总收入为R0元.如果收藏起来待来日出售,t年末总收入为R(t)=R0eξ(t),其中ξ(t)为随机变量,服从正态分布N(,1),假定银行年利率为r,并且以连续复利计息.试求收藏多少年后,再出售可使得总收
admin
2016-09-13
31
问题
某集邮爱好者有一个珍品邮票,如果现在(t=0)就出售,总收入为R
0
元.如果收藏起来待来日出售,t年末总收入为R(t)=R
0
e
ξ(t)
,其中ξ(t)为随机变量,服从正态分布N(
,1),假定银行年利率为r,并且以连续复利计息.试求收藏多少年后,再出售可使得总收入的期望现值最大,并求r=0.06时,t的值.
选项
答案
由连续复利公式,t年末售出总收入R的现值为:A(t)=Re
-rt
. 于是A(t)=R
0
e
ξ(t)
e
-rt
=R
0
e
ξ(t)-rt
, EA(t)=R
0
e
-rt
Ee
ξ(t)
=[*] 令[*],可见当t
0
=[*]时,期望的现值(取到极大值)最大.若r=0.06,t=[*]≈11年.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bPT4777K
0
考研数学三
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