当x→0时下列无穷小是x的n阶无穷小，求阶数n：

admin2016-10-20 27

问题当x→0时下列无穷小是x的n阶无穷小，求阶数n：

选项

答案(Ⅰ)[*]～x⁴-2x²～-2x。 (x→0)，即x→0时[*]是x的2阶无穷小，故n=2． (Ⅱ)(1+tan²x)^sinx-1～ln[(1+tan²x)^sinx-1+1] =sinxln(1+tan²x)～sinxtan²x～x.x²=x³ (x→0)，即当x→0时(1+tan²x)^sinx-1是x的3阶无穷小，故n=3． [*]

解析

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考研数学三

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下列函数均是x→0时的无穷小，按从低阶到高阶的次序将这函数排列起来：(2)x＋x2。；(3)1－cosx2；(4)ln(1＋x3／2；(5)sin(tan2x)．
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