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设方程组,有无穷多解,矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=-1,λ3=0, 其对应的特征向量为a1=,a2=,a3=. 求A.
设方程组,有无穷多解,矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=-1,λ3=0, 其对应的特征向量为a1=,a2=,a3=. 求A.
admin
2019-05-27
42
问题
设方程组
,有无穷多解,矩阵A的特征值为λ
1
=1,λ
2
=-1,λ
3
=0,
其对应的特征向量为a
1
=
,a
2
=
,a
3
=
.
求A.
选项
答案
因为方程组有无数组解,所以[*],解得a=-1,或a=0. 当a=-1时,因为[*],所以此时方程组有无数个解; 当a=0时,因为[*],所以此时方程组有无数个解. 当a=-1时,因为|a
1
,a
2
,a
3
|=[*],所以a
1
,a
2
,a
3
线性相关,矛盾,故a≠-1; 当a=0时,因为|a
1
,a
2
,a
3
|=[*],所以a
1
,a
2
,a
3
线性无关,故a=0. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bSV4777K
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考研数学二
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