设fˊˊ(x)∈C[a，b]，证明：存在ξ∈(a，b)，使得 ∫abf(x)dx=(b－a)ffˊˊ(ξ)．

admin2022-09-14 65

问题设fˊˊ(x)∈C[a，b]，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
∫_a^bf(x)dx=(b－a)f

fˊˊ(ξ)．

选项

答案令F(x)=∫_a^xf(t)dt，则Fˊ(x)=f(x)，且Fˊˊˊ(x)∈C[a，b]．由泰勒公式得 [*]

解析

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