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设fˊˊ(x)∈C[a,b],证明:存在ξ∈(a,b),使得 ∫abf(x)dx=(b-a)ffˊˊ(ξ).
设fˊˊ(x)∈C[a,b],证明:存在ξ∈(a,b),使得 ∫abf(x)dx=(b-a)ffˊˊ(ξ).
admin
2022-09-14
50
问题
设fˊˊ(x)∈C[a,b],证明:存在ξ∈(a,b),使得
∫
a
b
f(x)dx=(b-a)f
fˊˊ(ξ).
选项
答案
令F(x)=∫
a
x
f(t)dt,则Fˊ(x)=f(x),且Fˊˊˊ(x)∈C[a,b].由泰勒公式得 [*]
解析
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考研数学二
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