2. 考研
  3. 设A为n阶矩阵，a1,a2,...,an是n维列向量，且an≠0,若 Aa1=a2，Aa2=a3，...,Aan-1=an,Aan=0. 求A的特征值与特征向量。

设A为n阶矩阵，a1,a2,...,an是n维列向量，且an≠0,若 Aa1=a2，Aa2=a3，...,Aan-1=an,Aan=0. 求A的特征值与特征向量。

admin2019-09-29  50
问题 设A为n阶矩阵，a1,a2,...,an是n维列向量，且an≠0,若
Aa1=a2，Aa2=a3，...,Aan-1=an,Aan=0.
求A的特征值与特征向量。
选项
答案[*] 即A的特征值全为零，又r(A)=n-1,所以AX=0的基础解系只含有一个线性无关的解向量，而Aan=0an(an≠0),所以A的全部特征向量为kan(k≠0).
解析
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考研数学二

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