设f(x)定义在(a,b)上,c∈(a,b).又设H(x),G(x)分别在(a,c],[c,b)连续,且分别在(a,c)与(c,b)是f(x)的原函数.令 其中选常数C0,使得F(x)在x=c处连续. 就下列情形回答F(x)是否是f(x)在(a,b)的原

admin2019-02-23  48

问题 设f(x)定义在(a,b)上,c∈(a,b).又设H(x),G(x)分别在(a,c],[c,b)连续,且分别在(a,c)与(c,b)是f(x)的原函数.令

其中选常数C0,使得F(x)在x=c处连续.
就下列情形回答F(x)是否是f(x)在(a,b)的原函数.
(Ⅰ)f(x)在点x=c处连续;
(Ⅱ)点x=c是f(x)的第一类间断点;
(Ⅲ)点x=c是f(x)的第二类间断点.

选项

答案(Ⅰ) [*] 因此,F(x)是f(x)在(a,b)的原函数. (Ⅱ)F(x)不是f(x)在(a,b)的原函数,因为在这种情形下f(x)在(a,b)不存在原函数. (Ⅲ)若x=c是f(x)的无穷型第二类间断点,则f(x)在(a,b)也不存在原函数.(若存在原函数F(x),则 [*] (c)不存在,与已知矛盾).

解析
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