首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数y=f(x)在区间[0,1]上非负、存在二阶导数,且f(0)=0,有一块质量均匀的平板D,其占据的区域是曲线y=f(x)与直线x=1以及x轴围成的平面图形.用表示平板D的质心的横坐标.求证: 若f’(x)>0(0≤x≤1),则(如图1-10-4)
设函数y=f(x)在区间[0,1]上非负、存在二阶导数,且f(0)=0,有一块质量均匀的平板D,其占据的区域是曲线y=f(x)与直线x=1以及x轴围成的平面图形.用表示平板D的质心的横坐标.求证: 若f’(x)>0(0≤x≤1),则(如图1-10-4)
admin
2021-07-08
82
问题
设函数y=f(x)在区间[0,1]上非负、存在二阶导数,且f(0)=0,有一块质量均匀的平板D,其占据的区域是曲线y=f(x)与直线x=1以及x轴围成的平面图形.用
表示平板D的质心的横坐标.求证:
若f’(x)>0(0≤x≤1),则
(如图1-10-4);
选项
答案
设平板质量密度为ρ,则 [*] 欲证[*],只需证明[*] 令[*] 又 [*] 由积分中值定理,存在ξ∈(0,x),满足∫
0
x
f(t)dt=xf(ξ).又f’(x)>0,故 [*] 所以F(x)在区间[0,1]上单调增加,因此当0<x≤1时,有F(x)>F(0)=0.所以有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/g1y4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设(I)证明f(x)在x=0处连续;(Ⅱ)求区间(-1,﹢∞)内的f’(x),并由此讨论区间(-1,﹢∞)内f(x)的单调性.
设则在区间(-1,1)内()
设函数f(χ)在[0,π]上连续,且∫0πf(χ)sinχdχ=0∫0πf(χ)cosχdχ,=0.证明:在(0,π)内f(χ)至少有两个零点.
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明:|A*|=|A|n一1。
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明:若|A|=0,则|A*|=0;
设矩阵A=相似于对角娃阵.(1)求a的值;(2)求一个正交变换,将二次型f(χ1,χ2,χ3)=χTAχ化为标准形,其中χ=(χ1,χ2,χ3)T.
求曲线y=的斜渐近线.
抛物线y2=2z与直线y=x一4所围成的图形的面积为()
求曲线y=2e-x(x≥0)与x轴所围成的图形的面积.
设f(x)=arcsinx,ξ为f(x)在闭区间[0,t]上拉格朗日中值定理的中值点,0<t<1,求极限.
随机试题
用抗酸染色法染色,麻风杆菌被染成
房地产经纪人接受委托人委托,签订委托代理合同。有关代理合同正确的说法有()。
一般认为,水体()的增加是导致水体富营养化的主因。
2019年某房地产开发公司销售其新建商品房一幢,取得不含税销售收入1.4亿元,已知该公司支付与商品房相关的土地使用权费及开发成本合计为4800万元;该公司没有按房地产项目计算分摊银行借款利息;该商品房所在地的省政府规定计征土地增值税时房地产开发费用扣除比
一个自然人只能投资设立一个一人有限责任公司,且该一人有限责任公司不能投资设立新的一人有限责任公司。()
Afterworkingforthefirmfortenyears,hefinally______therankofdeputydirector.
创造性思维的核心成分是()。
SpeakerA:Well,I’mreallygladItalkedtoDougabouttheproblemIwashavingwithmygirlfriend.Hegavemesomeexcellenta
歌曲《松花江上》的词曲作者是()。
Whattimeisitnow?
最新回复
(
0
)