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设幂级数在(-∞,+∞)内收敛,其和函数y(x)满足y’’-2xy’-4y=0,y(0)=0,y’(0)=1。 (Ⅰ)证明an=,n=0,1,2,…; (Ⅱ)求y(x)的表达式。
设幂级数在(-∞,+∞)内收敛,其和函数y(x)满足y’’-2xy’-4y=0,y(0)=0,y’(0)=1。 (Ⅰ)证明an=,n=0,1,2,…; (Ⅱ)求y(x)的表达式。
admin
2017-01-14
45
问题
设幂级数
在(-∞,+∞)内收敛,其和函数y(x)满足y’’-2xy’-4y=0,y(0)=0,y’(0)=1。
(Ⅰ)证明a
n
=
,n=0,1,2,…;
(Ⅱ)求y(x)的表达式。
选项
答案
(Ⅰ)记y(x)=[*],代入微分方程y’’-2xy’-4y=0有 [*] 故有 (n+2)(n+1)a
n+2
-2na
n
-4a
n
=0, 即有 [*] (Ⅱ)由初始条件y(0)=0,y’(0)=1,知a
0
=0,a
1
=1。于是根据递推关系式a
n+2
=[*],有a
2n
=0,a
2n+1
=[*]。故 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bWu4777K
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考研数学一
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