设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(x-2y，x+3y)满足求z=z(u，v)所满足的方程，并求z(u，v)的一般表达式．

admin2022-09-14 88

问题设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(x-2y，x+3y)满足

求z=z(u，v)所满足的方程，并求z(u，v)的一般表达式．

选项

答案[*] 代入原方程，得[*]，或写成[*] 接下来求z的一般表达式．将上式写成[*]，两边对u积分，v看成常数，得[*]，其中φ₁(v)为v的具有连续导数的任意函数．再将上式看成z对v的一阶线性微分方程，代入一阶线性微分方程的通解公式，得 [*] 由于φ₁(v)的任意性，记[*]，它表示为v的具有二阶连续导数的任意函数，φ(u)为u的具有二阶连续导数的任意函数，于是得到z=z(u，v)的一般表达式为 [*]

解析利用复合函数求导法依次求导并整理可得函数z=z(u，v)所满足的方程；然后通过对微分方程积分即可．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bXf4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(x-2y，x+3y)满足求z=z(u，v)所满足的方程，并求z(u，v)的一般表达式．

考研数学二

=_______

若二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3正定，则t的取值范围是_____________．

=_______

设D为两个圆：x2+y2≤1及(x－2)2+y2≤4的公共部分，则I=ydxdy=________．

已知方程＝0的两个解y1＝eχ，y2＝χ，则该方程满足初值y(0)＝1，y′(0)＝2的解y＝_______．

构造非齐次方程组______，使得其通解为(1，0，0，1)T+c1(1，1，0，-1)T+c2(0，2，1，1)T，c1，c2任意．

设z＝z(χ，y)由方程z－mz＝φ(y－nz)所确定(其中m，n为常数，φ为可微函数)，则＝_______．

0显然积分难以积出．考虑积分中值定理，其中ξx介于a，a+a之间．所以

由曲线χ＝a(t－sint)，y＝a(1－cost)(0≤t≤2π)(摆线)及χ轴围成平面图形的面积5＝_______．

最常用的邮件协议是POP3协议和________协议。

A．通过抑制5一羟色胺，去甲肾上腺素能通路抑制食欲B．选择性地抑制淀粉酶C．选择性地抑制磷酸酯酶D．选择性地抑制胰蛋白酶E．选择性地抑制胃肠道脂肪酶减肥药物西布曲明的药理作用是通过

使用臭氧消毒时，必须对出厂水进行()的监测。

工程监理单位在实施工程监理过程中，发现存在安全事故隐患，且情况严重的，应当(　　)。

根据合伙企业法律制度的规定，合伙企业存续期间，下列行为中，必须经全体合伙人一致同意的有()。

【2014．四川】学生在掌握金属的一般特性之后，再学习金属铜和铁的具体特征，这种学习称作()。

A、8B、9C、13D、16C第一个三角形，13一1=0；第二个三角形，32-2=7；第三个三角形，26-4=60；第四个三角形，42-3=(13)。

Thirty-onemillionAmericansareover60yearsofage,andtwenty-ninemillionofthemarehealthy,busy,productivecitizens.By

Whatissospecialaboutintuitivetalent?Extensiveresearchonbrainskillsindicatesthatthosewhoscoreashighlyintuitive

设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(x-2y，x+3y)满足 求z=z(u，v)所满足的方程，并求z(u，v)的一般表达式．

考研数学二

=_______

若二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3正定，则t的取值范围是_____________．

=_______

设D为两个圆：x2+y2≤1及(x－2)2+y2≤4的公共部分，则I=ydxdy=________．

已知方程＝0的两个解y1＝eχ，y2＝χ，则该方程满足初值y(0)＝1，y′(0)＝2的解y＝_______．

构造非齐次方程组______，使得其通解为(1，0，0，1)T+c1(1，1，0，-1)T+c2(0，2，1，1)T，c1，c2任意．

设z＝z(χ，y)由方程z－mz＝φ(y－nz)所确定(其中m，n为常数，φ为可微函数)，则＝_______．

0显然积分难以积出．考虑积分中值定理，其中ξx介于a，a+a之间．所以

由曲线χ＝a(t－sint)，y＝a(1－cost)(0≤t≤2π)(摆线)及χ轴围成平面图形的面积5＝_______．

最常用的邮件协议是POP3协议和________协议。

A．通过抑制5一羟色胺，去甲肾上腺素能通路抑制食欲B．选择性地抑制淀粉酶C．选择性地抑制磷酸酯酶D．选择性地抑制胰蛋白酶E．选择性地抑制胃肠道脂肪酶减肥药物西布曲明的药理作用是通过

使用臭氧消毒时，必须对出厂水进行()的监测。

工程监理单位在实施工程监理过程中，发现存在安全事故隐患，且情况严重的，应当( )。

根据合伙企业法律制度的规定，合伙企业存续期间，下列行为中，必须经全体合伙人一致同意的有()。

【2014．四川】学生在掌握金属的一般特性之后，再学习金属铜和铁的具体特征，这种学习称作()。

A、8B、9C、13D、16C第一个三角形，13一1=0；第二个三角形，32-2=7；第三个三角形，26-4=60；第四个三角形，42-3=(13)。

Thirty-onemillionAmericansareover60yearsofage,andtwenty-ninemillionofthemarehealthy,busy,productivecitizens.By

Whatissospecialaboutintuitivetalent?Extensiveresearchonbrainskillsindicatesthatthosewhoscoreashighlyintuitive

设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(x-2y，x+3y)满足求z=z(u，v)所满足的方程，并求z(u，v)的一般表达式．

工程监理单位在实施工程监理过程中，发现存在安全事故隐患，且情况严重的，应当(　　)。