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设 对(I)中的任意向量ξ2,ξ3,证明ξ1,ξ2,ξ3线性无关.
设 对(I)中的任意向量ξ2,ξ3,证明ξ1,ξ2,ξ3线性无关.
admin
2013-04-04
92
问题
设
对(I)中的任意向量ξ
2
,ξ
3
,证明ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性无关.
选项
答案
方法1因为行列式 [*] 所以对任意的t,u,v,恒有丨ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
丨≠0,即对任意的ξ
2
,ξ
3
,恒有ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性无关. 方法2(用定义) 易知Aξ
1
=0.设存在常数k
1
,k
2
,k
3
,使得 k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+k
3
ξ
3
=0, ① 用A左乘①式两边得 k
2
Aξ
2
+k
3
Aξ
3
=0,即k
2
ξ
1
+k
3
Aξ
3
=0, ② 用A左乘②式两边得 k
3
A
2
ξ
3
=0,即k
3
Aξ
1
=0. 由于ξ
1
≠0,所以k
3
=0,代入②知k
2
=0,最后由①得k
1
=0,从而ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SH54777K
0
考研数学一
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