2. 考研
  3. 设 对(I)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

设 对(I)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

admin2013-04-04  70
问题 设
对(I)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．
选项
答案方法1因为行列式 [*] 所以对任意的t，u，v，恒有丨ξ1，ξ2，ξ3丨≠0，即对任意的ξ2，ξ3，恒有ξ1，ξ2，ξ3线性无关． 方法2(用定义) 易知Aξ1=0．设存在常数k1，k2，k3，使得 k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3=0， ① 用A左乘①式两边得 k2Aξ2+k3Aξ3=0，即k2ξ1+k3Aξ3=0， ② 用A左乘②式两边得 k3A2ξ3=0，即k3Aξ1=0． 由于ξ1≠0，所以k3=0，代入②知k2=0，最后由①得k1=0，从而ξ1，ξ2，ξ3线性无关．
解析
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考研数学一

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