设对(I)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

admin2013-04-04 101

问题设

对(I)中的任意向量ξ₂，ξ₃，证明ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关．

选项

答案方法1因为行列式 [*] 所以对任意的t，u，v，恒有丨ξ₁，ξ₂，ξ₃丨≠0，即对任意的ξ₂，ξ₃，恒有ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关．方法2(用定义) 易知Aξ₁=0．设存在常数k₁，k₂，k₃，使得 k₁ξ₁+k₂ξ₂+k₃ξ₃=0， ① 用A左乘①式两边得 k₂Aξ₂+k₃Aξ₃=0，即k₂ξ₁+k₃Aξ₃=0， ② 用A左乘②式两边得 k₃A²ξ₃=0，即k₃Aξ₁=0．由于ξ₁≠0，所以k₃=0，代入②知k₂=0，最后由①得k₁=0，从而ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关．

解析

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考研数学一

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(2011年)设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示，(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)将β1，β2，β3用α1，α2
[2010年]设函数y=f(x)由参数方程(t＞一1)所确定，其中Ψ(t)具有二阶导数，且Ψ(1)=5／2，Ψ′(1)=6．已知，求函数Ψ(t)．
设向量组试问：(1)a为何值时，向量组线性无关?(2)a为何值时，向量组线性相关，此时求齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0的通解．
设有方程y“+(4x+e2y)(y‘)3=0．将方程转化为x为因变量，y作为自变量的方程；
设x的概率密度为f(x)=，F(x)是x的分布函数，求Y=F(x)的分布函数和概率密度。
[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．

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怎样判断稿件所写内容是否有新意?
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