设对(I)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

admin2013-04-04 59

问题设

对(I)中的任意向量ξ₂，ξ₃，证明ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关．

选项

答案方法1因为行列式 [*] 所以对任意的t，u，v，恒有丨ξ₁，ξ₂，ξ₃丨≠0，即对任意的ξ₂，ξ₃，恒有ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关．方法2(用定义) 易知Aξ₁=0．设存在常数k₁，k₂，k₃，使得 k₁ξ₁+k₂ξ₂+k₃ξ₃=0， ① 用A左乘①式两边得 k₂Aξ₂+k₃Aξ₃=0，即k₂ξ₁+k₃Aξ₃=0， ② 用A左乘②式两边得 k₃A²ξ₃=0，即k₃Aξ₁=0．由于ξ₁≠0，所以k₃=0，代入②知k₂=0，最后由①得k₁=0，从而ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关．

解析

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