2. 考研
  3. 设u(x，y)满足=y2，则M(x，y)=_______．

设u(x，y)满足=y2，则M(x，y)=_______．

admin2015-05-07  35
问题 设u(x，y)满足=y2，则M(x，y)=_______．
选项
答案ycos2x+[*]y2sin2x．
解析 当y任意给定时，这是二阶线性常系数齐次方程

特征方程  λ2+4=0
特征根  λ=±2i，
通解为  u(x，y)=c1(y)cos2x+c2(y)sin2x．
    由u(0，y)=yc1(y)=y．
由｜x=0=y2[－2c1(y)sin2x+2c2(y)cos2x]｜x=0=2c2(y)=y2c2(y)=y2．
因此  u(x，y)=ycos2x+y2sin2x．
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考研数学一

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