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设u(x,y)满足=y2,则M(x,y)=_______.
设u(x,y)满足=y2,则M(x,y)=_______.
admin
2015-05-07
39
问题
设u(x,y)满足
=y
2
,则M(x,y)=_______.
选项
答案
ycos2x+[*]y
2
sin2x.
解析
当y任意给定时,这是二阶线性常系数齐次方程
特征方程 λ
2
+4=0
特征根 λ=±2i,
通解为 u(x,y)=c
1
(y)cos2x+c
2
(y)sin2x.
由u(0,y)=y
c
1
(y)=y.
由
|
x=0
=y
2
[-2c
1
(y)sin2x+2c
2
(y)cos2x]|
x=0
=2c
2
(y)=y
2
c
2
(y)=
y
2
.
因此 u(x,y)=ycos2x+
y
2
sin2x.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ba54777K
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