2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内有二阶导数f"(x)，又设连接点A＝(a，f(a))及点B＝(b，f(b))的线段与f(x)的图形有交点P，而P点异于A，B两点，证明存在点c∈(a，b)，使得f"(c)＝0。

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内有二阶导数f"(x)，又设连接点A＝(a，f(a))及点B＝(b，f(b))的线段与f(x)的图形有交点P，而P点异于A，B两点，证明存在点c∈(a，b)，使得f"(c)＝0。

admin2015-11-16  63
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内有二阶导数f"(x)，又设连接点A＝(a，f(a))及点B＝(b，f(b))的线段与f(x)的图形有交点P，而P点异于A，B两点，证明存在点c∈(a，b)，使得f"(c)＝0。
选项
答案解 [*] 如右图所示，设P点坐标为(x0，f(x0))，由拉格朗日中值定理，存在点ξ1∈(a，x0)，ξ2∈(x0，b)使 [*] 注意到A，B，P三点在同一条直线上，因此AP，PB有相同斜率，故有 f’(ξ1)＝f’(ξ2)。 对函数f’(x)在区间[ξ1，ξ2]上应用罗尔定理，则存在点c∈(ξ1，ξ2)，使f"(c)＝0。
解析
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考研数学一

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