设向量组α1,α4,…,αs(s≥2)线性无关,且β1=α1+α2,β2=α2+α3,…,βs-1=αs-1+αs,βs=αs+α1讨论向量组β1,β2,…,βs的线性相关性.

admin2016-07-22  34

问题 设向量组α1,α4,…,αs(s≥2)线性无关,且β112,β223,…,βs-1s-1s,βss1讨论向量组β1,β2,…,βs的线性相关性.

选项

答案方法一 设x1β1+x2β2+…+xsβs=0,即 (x1+xs1+(x1+x22+…+(xs-1+xss=0. 因为α1,α2,…,αs线性无关,则[*]其系数行列式 [*] (1)当s为奇数时,|A|=2≠0,方程组只有零解,则向量组β1,β2,…,βs线性无关; (2)当s为偶数时,|A|=0,方程组有非零解,则向量组β1,β2,…,βs线性相关 方法二 显然 [β1,β2,…,βs]=[α1,α2,…,αs][*] =[α1,α2,…,αs]Ks×s, 因为α1,α2,…,αs线性无关,则 r(α1,α2,…,αs)≤min{r(α1,α2,…,αs),r(K))=r(K) (1)r(K)=s[*]|K|=1+(-1)s+1≠0[*]s为奇数时,r(β1,β2,…,βs)=s,则向量组β1,β2,…,βs线性无关; (2)r(K)<s[*]|K|=1+(-1)s+1=0[*]s为偶数时,r(β1,β2,…,βs)<s,则向量组β1,β2,…,βs线性相关.

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4ew4777K
0

随机试题
最新回复(0)